Номер 1.13, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.13, страница 14.

Условие.

Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:

1.13 Туристы прошли 6 км по лесной тропе, а затем 10 км по шоссе, увеличив при этом свою скорость на 1 км/ч. На весь путь они затратили 3,5 ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

1.13 Для того чтобы составить математическую модель данной ситуации, необходимо выразить зависимость между величинами, описанными в задаче, с помощью уравнения или системы уравнений.

1. Выбор переменной. В качестве неизвестной величины выберем скорость туристов на первом участке пути. Пусть $x$ км/ч — скорость туристов на лесной тропе. Так как скорость является величиной положительной, то $x > 0$.

2. Выражение других величин через переменную. Согласно условию, на шоссе туристы увеличили свою скорость на 1 км/ч. Следовательно, их скорость на шоссе составляла $(x + 1)$ км/ч.

3. Составление выражений для времени. Время движения на каждом участке пути можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

• Время, затраченное на прохождение 6 км по лесной тропе: $t_1 = \frac{6}{x}$ ч.
• Время, затраченное на прохождение 10 км по шоссе: $t_2 = \frac{10}{x+1}$ ч.

4. Составление уравнения. Общее время, затраченное на весь путь, равно сумме времени на каждом из участков и по условию составляет 3,5 ч. Таким образом, получаем уравнение:

$t_1 + t_2 = 3,5$

$\frac{6}{x} + \frac{10}{x+1} = 3,5$

Полученное уравнение и является математической моделью описанной ситуации. Оно связывает скорость туристов с пройденным расстоянием и временем.

Ответ: Математическая модель ситуации имеет вид: $\frac{6}{x} + \frac{10}{x+1} = 3,5$, где $x$ — скорость туристов на лесной тропе в км/ч.