Номер 1.19, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.19, страница 14.

Условие.

1.19 Автобус проходит расстояние 160 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 30 км/ч меньше скорости автомобиля.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть скорость автобуса равна $x$ км/ч. Согласно условию задачи, скорость автобуса на 30 км/ч меньше скорости автомобиля, следовательно, скорость автомобиля равна $(x + 30)$ км/ч.

Время движения вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — это расстояние, а $v$ — это скорость.

Время, которое автобус тратит на прохождение расстояния 160 км, составляет $t_{автобуса} = \frac{160}{x}$ часов.

Время, которое автомобиль тратит на прохождение расстояния 280 км, составляет $t_{автомобиля} = \frac{280}{x + 30}$ часов.

По условию, время в пути у автобуса и автомобиля одинаковое, то есть $t_{автобуса} = t_{автомобиля}$. На основании этого составим и решим уравнение:

$\frac{160}{x} = \frac{280}{x + 30}$

Это рациональное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение), при условии, что $x > 0$ и $x + 30 \neq 0$:

$160 \cdot (x + 30) = 280 \cdot x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$160x + 160 \cdot 30 = 280x$

$160x + 4800 = 280x$

Перенесем слагаемые, содержащие неизвестную $x$, в одну часть уравнения:

$4800 = 280x - 160x$

$4800 = 120x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{4800}{120}$

$x = 40$

Таким образом, скорость автобуса составляет 40 км/ч. Скорость автомобиля в этом случае будет $40 + 30 = 70$ км/ч. Проверим: время автобуса $\frac{160}{40} = 4$ часа, время автомобиля $\frac{280}{70} = 4$ часа. Времена равны, значит, задача решена верно.

Ответ: 40 км/ч.