Номер 1.22, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.22, страница 15.

Условие.

Найдите значение алгебраической дроби:

1.22 a) $\frac{(3a - b)^2}{a + b}$ при $a = 4, b = -2;

в) $\frac{(x - y)^4}{x^2 + y^2}$ при $x = 3, y = 4;

б) $\frac{c^6 - 1}{d^4 + 2}$ при $c = -2, d = 1;

г) $\frac{2mn}{m^3 + n^3}$ при $m = 2, n = -1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для нахождения значения дроби $\frac{(3a - b)^2}{a + b}$ при $a = 4$ и $b = -2$, подставим данные значения переменных в выражение.

Сначала выполним подстановку и вычислим значение в числителе: $(3a - b)^2 = (3 \cdot 4 - (-2))^2 = (12 + 2)^2 = 14^2 = 196$.

Затем выполним подстановку и вычислим значение в знаменателе: $a + b = 4 + (-2) = 4 - 2 = 2$.

Теперь найдем значение всей дроби, разделив результат числителя на результат знаменателя: $\frac{196}{2} = 98$.

Ответ: 98

б) Для нахождения значения дроби $\frac{c^6 - 1}{d^4 + 2}$ при $c = -2$ и $d = 1$, подставим данные значения переменных в выражение.

Вычислим значение числителя: $c^6 - 1 = (-2)^6 - 1$. Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительный результат: $(-2)^6 = 64$. Тогда $64 - 1 = 63$.

Вычислим значение знаменателя: $d^4 + 2 = 1^4 + 2 = 1 + 2 = 3$.

Найдем значение дроби: $\frac{63}{3} = 21$.

Ответ: 21

в) Для нахождения значения дроби $\frac{(x - y)^4}{x^2 + y^2}$ при $x = 3$ и $y = 4$, подставим данные значения переменных в выражение.

Вычислим значение числителя: $(x - y)^4 = (3 - 4)^4 = (-1)^4$. Возведение -1 в четную степень дает 1. Таким образом, $(-1)^4 = 1$.

Вычислим значение знаменателя: $x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.

Найдем значение дроби: $\frac{1}{25}$.

Ответ: $\frac{1}{25}$

г) Для нахождения значения дроби $\frac{2mn}{m^3 + n^3}$ при $m = 2$ и $n = -1$, подставим данные значения переменных в выражение.

Вычислим значение числителя: $2mn = 2 \cdot 2 \cdot (-1) = -4$.

Вычислим значение знаменателя: $m^3 + n^3 = 2^3 + (-1)^3$. Возведение -1 в нечетную степень дает -1. Таким образом, $2^3 + (-1)^3 = 8 + (-1) = 8 - 1 = 7$.

Найдем значение дроби: $\frac{-4}{7} = -\frac{4}{7}$.

Ответ: $-\frac{4}{7}$