Номер 67, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 67, страница 11.

Условие.

67 Двое рабочих изготовили вместе 1020 деталей. Первый работал 15 дней, а второй — 14 дней. Сколько деталей изготовлял каждый рабочий за один день, если первый за 3 дня изготовлял на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — количество деталей, которое изготавливал первый рабочий за один день.

Пусть $y$ — количество деталей, которое изготавливал второй рабочий за один день.

Первый рабочий работал 15 дней, значит, он изготовил $15x$ деталей. Второй рабочий работал 14 дней и изготовил $14y$ деталей. Вместе они изготовили 1020 деталей. Это позволяет нам составить первое уравнение:

$15x + 14y = 1020$

По второму условию, первый рабочий за 3 дня изготовил на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня. Количество деталей, изготовленных первым рабочим за 3 дня, равно $3x$. Количество деталей, изготовленных вторым рабочим за 2 дня, равно $2y$. На основе этого составим второе уравнение:

$3x - 2y = 60$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 15x + 14y = 1020 \\ 3x - 2y = 60 \end{cases}$

Для решения системы можно использовать метод подстановки или сложения. Удобно домножить второе уравнение на 7, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными по знаку:

$7 \cdot (3x - 2y) = 7 \cdot 60$

$21x - 14y = 420$

Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:

$(15x + 14y) + (21x - 14y) = 1020 + 420$

$36x = 1440$

Найдем $x$:

$x = \frac{1440}{36}$

$x = 40$

Итак, производительность первого рабочего составляет 40 деталей в день.

Теперь подставим найденное значение $x = 40$ во второе исходное уравнение ($3x - 2y = 60$), чтобы найти $y$:

$3 \cdot 40 - 2y = 60$

$120 - 2y = 60$

$2y = 120 - 60$

$2y = 60$

$y = \frac{60}{2}$

$y = 30$

Производительность второго рабочего составляет 30 деталей в день.

Ответ: первый рабочий изготавливал 40 деталей за один день, а второй рабочий — 30 деталей за один день.