Номер 46, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 46, страница 8.

Условие.

46 Постройте график функции $y = -3x + 2$.

Определите:

а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y = -4$;

б) чему равно значение функции в точке $x = 3$;

в) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;

г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем $-1$;

д) возрастает или убывает функция.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = -3x + 2$ найдем координаты двух точек. Функция является линейной, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти две точки. Составим таблицу значений:

$x$	$y = -3x + 2$
0	$y = -3(0) + 2 = 2$
1	$y = -3(1) + 2 = -1$

Отметим на координатной плоскости точки (0; 2) и (1; -1) и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = -3x + 2$.

Определим требуемые значения.

а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y = -4$;

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором $y = -4$, решим уравнение:
$-4 = -3x + 2$
$3x = 2 + 4$
$3x = 6$
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$
Ответ: при $x=2$.

б) чему равно значение функции в точке $x = 3$;

Чтобы найти значение функции при $x = 3$, подставим это значение в уравнение функции:
$y = -3(3) + 2$
$y = -9 + 2$
$y = -7$
Ответ: значение функции равно -7.

в) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;

Функция принимает положительные значения, когда $y > 0$. Решим неравенство:
$-3x + 2 > 0$
$-3x > -2$
Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:
$x < \frac{-2}{-3}$
$x < \frac{2}{3}$
Ответ: при $x < \frac{2}{3}$ (или $x \in (-\infty; \frac{2}{3})$).

г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем -1;

Функция принимает значения больше -1, когда $y > -1$. Решим неравенство:
$-3x + 2 > -1$
$-3x > -1 - 2$
$-3x > -3$
Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:
$x < \frac{-3}{-3}$
$x < 1$
Ответ: при $x < 1$ (или $x \in (-\infty; 1)$).

д) возрастает или убывает функция.

Функция $y = -3x + 2$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k$ для данной функции равен -3.
Так как $k = -3 < 0$, функция является убывающей на всей области определения.
Ответ: функция убывает.