Номер 33, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 33, страница 6.

Условие.

33 a) $\frac{b^2 - 25}{b + 5}$;

б) $\frac{2m - 3}{4m^2 - 9}$;

в) $\frac{t^2 - 36}{6 + t}$;

г) $\frac{5k - 2l}{25k^2 - 4l^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы упростить дробь $\frac{b^2 - 25}{b + 5}$, необходимо разложить числитель на множители. Числитель $b^2 - 25$ представляет собой разность квадратов.

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $a=b$ и $b=5$:
$b^2 - 25 = b^2 - 5^2 = (b - 5)(b + 5)$.

Теперь подставим разложенный числитель обратно в дробь:
$\frac{b^2 - 25}{b + 5} = \frac{(b - 5)(b + 5)}{b + 5}$.

Сократим общий множитель $(b + 5)$ в числителе и знаменателе. Это возможно при условии, что $b + 5 \neq 0$, то есть $b \neq -5$.
$\frac{(b - 5)(b + 5)}{b + 5} = b - 5$.

Ответ: $b - 5$

б)

Рассмотрим дробь $\frac{2m - 3}{4m^2 - 9}$. Знаменатель $4m^2 - 9$ является разностью квадратов, так как его можно представить в виде $(2m)^2 - 3^2$.

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a=2m$ и $b=3$:
$4m^2 - 9 = (2m - 3)(2m + 3)$.

Подставим разложенный знаменатель в исходную дробь:
$\frac{2m - 3}{4m^2 - 9} = \frac{2m - 3}{(2m - 3)(2m + 3)}$.

Сократим общий множитель $(2m - 3)$ в числителе и знаменателе, при условии, что $2m - 3 \neq 0$, то есть $m \neq \frac{3}{2}$:
$\frac{1}{2m + 3}$.

Ответ: $\frac{1}{2m + 3}$

в)

Упростим выражение $\frac{t^2 - 36}{6 + t}$. Числитель $t^2 - 36$ представляет собой разность квадратов $t^2 - 6^2$.

Разложим числитель на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$t^2 - 36 = (t - 6)(t + 6)$.

Подставим это в исходную дробь. Заметим, что выражение в знаменателе $6 + t$ равно $t + 6$.
$\frac{t^2 - 36}{6 + t} = \frac{(t - 6)(t + 6)}{t + 6}$.

Сократим общий множитель $(t + 6)$, при условии, что $t + 6 \neq 0$, то есть $t \neq -6$:
$\frac{(t - 6)(t + 6)}{t + 6} = t - 6$.

Ответ: $t - 6$

г)

Рассмотрим дробь $\frac{5k - 2l}{25k^2 - 4l^2}$. Знаменатель $25k^2 - 4l^2$ является разностью квадратов, так как его можно записать как $(5k)^2 - (2l)^2$.

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a=5k$ и $b=2l$:
$25k^2 - 4l^2 = (5k - 2l)(5k + 2l)$.

Подставим разложение в дробь:
$\frac{5k - 2l}{25k^2 - 4l^2} = \frac{5k - 2l}{(5k - 2l)(5k + 2l)}$.

Сократим общий множитель $(5k - 2l)$ в числителе и знаменателе, при условии, что $5k - 2l \neq 0$:
$\frac{1}{5k + 2l}$.

Ответ: $\frac{1}{5k + 2l}$