Номер 27, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 27, страница 6.

Условие.

Разложите на множители:

27 a) $2d^2 + 2cd;$

б) $np^4 - mp^4;$

в) $r^3s^4 + r^4s^3;$

г) $20a^3x - 15a^4x^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $2d^2 + 2cd$

Для разложения на множители данного выражения необходимо найти общий множитель для каждого из слагаемых. В данном случае это $2d^2$ и $2cd$.

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 2 и 2. НОД(2, 2) = 2.

2. Найдем общие переменные. Переменная $d$ присутствует в обоих слагаемых. Выносим ее в наименьшей степени, то есть $d^1$ или просто $d$.

Таким образом, общий множитель для всего выражения – это $2d$.

Теперь вынесем общий множитель $2d$ за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $2d$:

$\frac{2d^2}{2d} = d$

$\frac{2cd}{2d} = c$

Запишем выражение в виде произведения общего множителя и суммы полученных частных:

$2d^2 + 2cd = 2d(d + c)$

Ответ: $2d(d + c)$

б) $np^4 - mp^4$

Найдем общий множитель для слагаемых $np^4$ и $-mp^4$.

1. Числовые коэффициенты здесь представлены переменными $n$ и $m$, у которых нет общих множителей (кроме 1).

2. Переменная $p$ присутствует в обоих слагаемых в степени 4. Следовательно, $p^4$ является общим множителем.

Вынесем общий множитель $p^4$ за скобки. Разделим каждый член на $p^4$:

$\frac{np^4}{p^4} = n$

$\frac{-mp^4}{p^4} = -m$

Запишем итоговое выражение:

$np^4 - mp^4 = p^4(n - m)$

Ответ: $p^4(n - m)$

в) $r^3s^4 + r^4s^3$

Найдем общий множитель для слагаемых $r^3s^4$ и $r^4s^3$.

1. Числовые коэффициенты равны 1.

2. Переменная $r$ присутствует в обоих слагаемых. Наименьшая степень $r$ – это 3, поэтому общий множитель содержит $r^3$.

3. Переменная $s$ также присутствует в обоих слагаемых. Наименьшая степень $s$ – это 3, поэтому общий множитель содержит $s^3$.

Общий множитель для всего выражения – это $r^3s^3$.

Вынесем $r^3s^3$ за скобки, разделив каждый член на него:

$\frac{r^3s^4}{r^3s^3} = s^{4-3} = s$

$\frac{r^4s^3}{r^3s^3} = r^{4-3} = r$

Запишем итоговое выражение:

$r^3s^4 + r^4s^3 = r^3s^3(s + r)$

Ответ: $r^3s^3(s + r)$

г) $20a^3x - 15a^4x^2$

Найдем общий множитель для слагаемых $20a^3x$ и $-15a^4x^2$.

1. Найдем НОД для числовых коэффициентов 20 и 15. НОД(20, 15) = 5.

2. Переменная $a$ присутствует в обоих слагаемых. Наименьшая степень $a$ – это 3, поэтому общий множитель содержит $a^3$.

3. Переменная $x$ присутствует в обоих слагаемых. Наименьшая степень $x$ – это 1, поэтому общий множитель содержит $x$.

Общий множитель для всего выражения – это $5a^3x$.

Вынесем $5a^3x$ за скобки:

$\frac{20a^3x}{5a^3x} = 4$

$\frac{-15a^4x^2}{5a^3x} = -3a^{4-3}x^{2-1} = -3ax$

Запишем итоговое выражение:

$20a^3x - 15a^4x^2 = 5a^3x(4 - 3ax)$

Ответ: $5a^3x(4 - 3ax)$