Номер 25, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 25, страница 6.

Условие.

Вычислите, используя формулы сокращённого умножения:

25 а) $69 \cdot 71;$

б) $42 \cdot 38;$

в) $89 \cdot 91;$

г) $58 \cdot 62.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения всех примеров используется формула сокращённого умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) Чтобы вычислить произведение $69 \cdot 71$, представим эти числа как разность и сумму относительно их среднего арифметического, которое равно $(69+71)/2 = 70$.
Таким образом, $69 = 70 - 1$ и $71 = 70 + 1$.
Применяем формулу:
$69 \cdot 71 = (70 - 1)(70 + 1) = 70^2 - 1^2 = 4900 - 1 = 4899$.
Ответ: 4899.

б) Чтобы вычислить произведение $42 \cdot 38$, представим эти числа как сумму и разность относительно их среднего арифметического, которое равно $(42+38)/2 = 40$.
Таким образом, $42 = 40 + 2$ и $38 = 40 - 2$.
Применяем формулу:
$42 \cdot 38 = (40 + 2)(40 - 2) = 40^2 - 2^2 = 1600 - 4 = 1596$.
Ответ: 1596.

в) Чтобы вычислить произведение $89 \cdot 91$, представим эти числа как разность и сумму относительно их среднего арифметического, которое равно $(89+91)/2 = 90$.
Таким образом, $89 = 90 - 1$ и $91 = 90 + 1$.
Применяем формулу:
$89 \cdot 91 = (90 - 1)(90 + 1) = 90^2 - 1^2 = 8100 - 1 = 8099$.
Ответ: 8099.

г) Чтобы вычислить произведение $58 \cdot 62$, представим эти числа как разность и сумму относительно их среднего арифметического, которое равно $(58+62)/2 = 60$.
Таким образом, $58 = 60 - 2$ и $62 = 60 + 2$.
Применяем формулу:
$58 \cdot 62 = (60 - 2)(60 + 2) = 60^2 - 2^2 = 3600 - 4 = 3596$.
Ответ: 3596.