Номер 23, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 23, страница 6.

Условие.

23 a) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9);$

б) $(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2);$

в) $(x + 1)(x^2 - x + 1);$

г) $(7y^2 - 1)(49y^4 + 7y^2 + 1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Данное выражение является произведением суммы двух выражений на их неполный квадрат разности. Это соответствует формуле сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 3$. Проверим, соответствует ли вторая скобка $(x^2 - 3x + 9)$ части формулы $(a^2 - ab + b^2)$:

• $a^2 = x^2$
• $ab = x \cdot 3 = 3x$
• $b^2 = 3^2 = 9$

Вторая скобка полностью соответствует формуле: $(x^2 - x \cdot 3 + 3^2)$.

Следовательно, мы можем применить формулу суммы кубов:

$(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$.

Ответ: $x^3 + 27$

б)

Данное выражение является произведением разности двух выражений на их неполный квадрат суммы. Это соответствует формуле сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В нашем случае $a = 2a$ и $b = 3b$. Проверим, соответствует ли вторая скобка $(4a^2 + 6ab + 9b^2)$ части формулы $(a^2 + ab + b^2)$:

• $a^2 = (2a)^2 = 4a^2$
• $ab = (2a)(3b) = 6ab$
• $b^2 = (3b)^2 = 9b^2$

Вторая скобка полностью соответствует формуле: $((2a)^2 + (2a)(3b) + (3b)^2)$.

Следовательно, мы можем применить формулу разности кубов:

$(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) = (2a)^3 - (3b)^3 = 8a^3 - 27b^3$.

Ответ: $8a^3 - 27b^3$

в)

Это выражение также соответствует формуле суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 1$. Проверим вторую скобку $(x^2 - x + 1)$:

• $a^2 = x^2$
• $ab = x \cdot 1 = x$
• $b^2 = 1^2 = 1$

Вторая скобка соответствует части формулы $(x^2 - x \cdot 1 + 1^2)$.

Применяем формулу суммы кубов:

$(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1$.

Ответ: $x^3 + 1$

г)

Это выражение соответствует формуле разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В нашем случае $a = 7y^2$ и $b = 1$. Проверим вторую скобку $(49y^4 + 7y^2 + 1)$:

• $a^2 = (7y^2)^2 = 49y^4$
• $ab = (7y^2) \cdot 1 = 7y^2$
• $b^2 = 1^2 = 1$

Вторая скобка соответствует части формулы $((7y^2)^2 + (7y^2) \cdot 1 + 1^2)$.

Применяем формулу разности кубов:

$(7y^2 - 1)(49y^4 + 7y^2 + 1) = (7y^2)^3 - 1^3 = 343y^6 - 1$.

Ответ: $343y^6 - 1$