Номер 30, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 30, страница 6.

Условие.

30 a) $a^2 + 4a + 4;$

б) $9x^2 - 6xm + m^2;$

в) $16t^2 + 8ts^2 + s^4;$

г) $b^4 - 16b^2c + 64c^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы представить данный трехчлен в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Рассмотрим выражение $a^2 + 4a + 4$.
Первый член $a^2$ является квадратом выражения $a$.
Третий член $4$ является квадратом числа $2$, то есть $2^2$.
Проверим средний член. Он должен быть равен удвоенному произведению первого и второго выражений: $2 \cdot a \cdot 2 = 4a$.
Так как все условия выполнены, мы можем применить формулу:
$a^2 + 4a + 4 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = (a+2)^2$.
Ответ: $(a+2)^2$.

б) В данном случае будем использовать формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Рассмотрим выражение $9x^2 - 6xm + m^2$.
Первый член $9x^2$ является квадратом выражения $3x$, то есть $(3x)^2$.
Третий член $m^2$ является квадратом выражения $m$.
Проверим средний член (без учета знака). Он должен быть равен удвоенному произведению первого и второго выражений: $2 \cdot (3x) \cdot m = 6xm$.
Знак перед средним членом "минус", поэтому применяем формулу квадрата разности:
$9x^2 - 6xm + m^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot m + m^2 = (3x-m)^2$.
Ответ: $(3x-m)^2$.

в) Снова используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Рассмотрим выражение $16t^2 + 8ts^2 + s^4$.
Первый член $16t^2$ является квадратом выражения $4t$, то есть $(4t)^2$.
Третий член $s^4$ является квадратом выражения $s^2$, то есть $(s^2)^2$.
Проверим средний член. Он должен быть равен удвоенному произведению первого и второго выражений: $2 \cdot (4t) \cdot (s^2) = 8ts^2$.
Все условия для формулы квадрата суммы выполняются:
$16t^2 + 8ts^2 + s^4 = (4t)^2 + 2 \cdot (4t) \cdot (s^2) + (s^2)^2 = (4t+s^2)^2$.
Ответ: $(4t+s^2)^2$.

г) Здесь применим формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Рассмотрим выражение $b^4 - 16b^2c + 64c^2$.
Первый член $b^4$ является квадратом выражения $b^2$, то есть $(b^2)^2$.
Третий член $64c^2$ является квадратом выражения $8c$, то есть $(8c)^2$.
Проверим средний член (без учета знака). Он должен быть равен удвоенному произведению первого и второго выражений: $2 \cdot (b^2) \cdot (8c) = 16b^2c$.
Знак перед средним членом "минус", следовательно, это квадрат разности:
$b^4 - 16b^2c + 64c^2 = (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 8c + (8c)^2 = (b^2-8c)^2$.
Ответ: $(b^2-8c)^2$.