Номер 32, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Задачи на повторение. Часть 2 - номер 32, страница 6.

Условие.

32 a) $ \frac{a^2 + 4a + 4}{a + 2}; $

б) $ \frac{3n - m}{9n^2 - 6nm + m^2}; $

в) $ \frac{k^2 - 8k + 16}{k - 4}; $

г) $ \frac{p - 2q}{p^2 - 4pq + 4q^2}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы упростить дробь $\frac{a^2 + 4a + 4}{a + 2}$, заметим, что числитель является полным квадратом суммы. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В нашем случае $x=a$ и $y=2$. Тогда числитель можно представить в виде:

$a^2 + 4a + 4 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = (a+2)^2$.

Подставим это выражение обратно в дробь:

$\frac{(a+2)^2}{a+2}$

Теперь сократим дробь на общий множитель $(a+2)$, при условии, что $a+2 \neq 0$, то есть $a \neq -2$.

$\frac{(a+2)^{\cancel{2}}}{\cancel{a+2}} = a+2$.

Ответ: $a+2$.

б)

Чтобы упростить дробь $\frac{3n - m}{9n^2 - 6nm + m^2}$, заметим, что знаменатель является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае $x=3n$ и $y=m$. Тогда знаменатель можно представить в виде:

$9n^2 - 6nm + m^2 = (3n)^2 - 2 \cdot (3n) \cdot m + m^2 = (3n-m)^2$.

Подставим это выражение обратно в дробь:

$\frac{3n - m}{(3n-m)^2}$

Теперь сократим дробь на общий множитель $(3n-m)$, при условии, что $3n-m \neq 0$.

$\frac{\cancel{3n - m}}{(3n-m)^{\cancel{2}}} = \frac{1}{3n-m}$.

Ответ: $\frac{1}{3n-m}$.

в)

Чтобы упростить дробь $\frac{k^2 - 8k + 16}{k - 4}$, заметим, что числитель является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае $x=k$ и $y=4$. Тогда числитель можно представить в виде:

$k^2 - 8k + 16 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 4 + 4^2 = (k-4)^2$.

Подставим это выражение обратно в дробь:

$\frac{(k-4)^2}{k-4}$

Теперь сократим дробь на общий множитель $(k-4)$, при условии, что $k-4 \neq 0$, то есть $k \neq 4$.

$\frac{(k-4)^{\cancel{2}}}{\cancel{k-4}} = k-4$.

Ответ: $k-4$.

г)

Чтобы упростить дробь $\frac{p - 2q}{p^2 - 4pq + 4q^2}$, заметим, что знаменатель является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае $x=p$ и $y=2q$. Тогда знаменатель можно представить в виде:

$p^2 - 4pq + 4q^2 = p^2 - 2 \cdot p \cdot (2q) + (2q)^2 = (p-2q)^2$.

Подставим это выражение обратно в дробь:

$\frac{p - 2q}{(p-2q)^2}$

Теперь сократим дробь на общий множитель $(p-2q)$, при условии, что $p-2q \neq 0$.

$\frac{\cancel{p - 2q}}{(p-2q)^{\cancel{2}}} = \frac{1}{p-2q}$.

Ответ: $\frac{1}{p-2q}$.