Номер 4.3, страница 20 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 4. Импульс, работа, энергия. Законы сохранения - номер 4.3, страница 20.

Условие.

4.3. Однажды, летя на ядре со скоростью $v = 50 \text{ м/с}$, я так ловко соскочил с него, что моя скорость относительно Земли стала равной нулю. Какой стала скорость ядра после того, как я с него соскочил? Моя масса вдвое превышает массу ядра.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость системы "человек-ядро": $v = 50$ м/с.

Масса человека: $m_{ч}$.

Масса ядра: $m_{я}$.

Соотношение масс: $m_{ч} = 2 \cdot m_{я}$.

Конечная скорость человека относительно Земли: $v_{ч}' = 0$ м/с.

Найти:

Конечная скорость ядра: $v_{я}'$.

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Внешними силами в горизонтальном направлении можно пренебречь, поэтому система "человек-ядро" является замкнутой.

Импульс системы до того, как человек соскочил, равен:

$P_{до} = (m_{ч} + m_{я}) \cdot v$

Импульс системы после того, как человек соскочил, равен сумме импульсов человека и ядра:

$P_{после} = m_{ч} \cdot v_{ч}' + m_{я} \cdot v_{я}'$

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:

$(m_{ч} + m_{я}) \cdot v = m_{ч} \cdot v_{ч}' + m_{я} \cdot v_{я}'$

Подставим в уравнение известные данные. Используем соотношение масс $m_{ч} = 2m_{я}$:

$(2m_{я} + m_{я}) \cdot v = 2m_{я} \cdot v_{ч}' + m_{я} \cdot v_{я}'$

$3m_{я} \cdot v = 2m_{я} \cdot v_{ч}' + m_{я} \cdot v_{я}'$

Теперь подставим числовые значения скоростей $v = 50$ м/с и $v_{ч}' = 0$ м/с:

$3m_{я} \cdot 50 = 2m_{я} \cdot 0 + m_{я} \cdot v_{я}'$

$150 \cdot m_{я} = 0 + m_{я} \cdot v_{я}'$

$150 \cdot m_{я} = m_{я} \cdot v_{я}'$

Сократим массу ядра $m_{я}$ (так как она не равна нулю):

$v_{я}' = 150$ м/с

Ответ: скорость ядра после того, как с него соскочили, стала равной 150 м/с.