Номер 4.8, страница 21 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 4. Импульс, работа, энергия. Законы сохранения - номер 4.8, страница 21.

Условие.

4.8. Пушка массой $M = 800 \text{ кг}$ выстреливает ядро массой $m = 10 \text{ кг}$ с начальной скоростью $v_0 = 200 \text{ м/с}$ относительно Земли под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту. Какова скорость $\text{u}$ отката пушки? Трением можно пренебречь.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$M = 800$ кг

$m = 10$ кг

$v_0 = 200$ м/с

$\alpha = 60^\circ$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{u}$ — скорость отката пушки.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из пушки и ядра. До выстрела система находилась в состоянии покоя, поэтому ее суммарный импульс был равен нулю. Поскольку трением можно пренебречь, в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Это означает, что для горизонтальной проекции импульса системы выполняется закон сохранения импульса.

Выберем ось $\text{Ox}$ в горизонтальном направлении, совпадающем с направлением выстрела.

Импульс системы до выстрела в проекции на ось $\text{Ox}$ равен нулю:

$P_{1x} = 0$

После выстрела ядро движется со скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту, а пушка откатывается со скоростью $\text{u}$ в противоположном направлении. Импульс системы после выстрела в проекции на ось $\text{Ox}$ равен сумме проекций импульсов ядра и пушки:

$P_{2x} = m v_{0x} + M u_x$

Горизонтальная проекция скорости ядра: $v_{0x} = v_0 \cos\alpha$.

Горизонтальная проекция скорости пушки: $u_x = -u$ (знак "минус" указывает, что пушка движется в направлении, противоположном оси $\text{Ox}$).

Тогда суммарный импульс после выстрела:

$P_{2x} = m v_0 \cos\alpha - M u$

Согласно закону сохранения импульса:

$P_{1x} = P_{2x}$

$0 = m v_0 \cos\alpha - M u$

Из этого уравнения выразим скорость отката пушки $\text{u}$:

$M u = m v_0 \cos\alpha$

$u = \frac{m v_0 \cos\alpha}{M}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\cos(60^\circ) = 0.5$

$u = \frac{10 \text{ кг} \cdot 200 \text{ м/с} \cdot 0.5}{800 \text{ кг}} = \frac{1000}{800} \text{ м/с} = 1.25 \text{ м/с}$

Ответ: скорость отката пушки равна $1.25$ м/с.