Номер 4.6, страница 20 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 4. Импульс, работа, энергия. Законы сохранения - номер 4.6, страница 20.

Условие.

4.6. На сколько сместится неподвижная лодка массой $M = 280 \text{ кг}$, если человек массой $m = 70 \text{ кг}$ перейдет с ее носа на корму? Расстояние от носа до кормы $l = 5 \text{ м}$, сопротивление воды пренебрежимо мало.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса лодки, $M = 280$ кг

Масса человека, $m = 70$ кг

Длина лодки (расстояние от носа до кормы), $l = 5$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Смещение лодки, $\text{s}$

Решение:

Рассмотрим систему тел «лодка + человек». Так как по условию задачи сопротивлением воды можно пренебречь, то в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Это означает, что для данной системы выполняется закон сохранения импульса. Поскольку система изначально покоилась (суммарный импульс был равен нулю), ее центр масс не будет перемещаться в процессе движения человека по лодке.

Смещение центра масс системы равно нулю:

$\Delta \vec{x}_{цм} = 0$

Смещение центра масс системы можно выразить через смещения ее составных частей (человека и лодки) относительно воды:

$\frac{m \cdot \Delta \vec{x}_{ч} + M \cdot \Delta \vec{x}_{л}}{m + M} = 0$

Отсюда следует, что $m \cdot \Delta \vec{x}_{ч} + M \cdot \Delta \vec{x}_{л} = 0$.

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось, направленную от кормы к носу. Пусть смещение лодки относительно воды равно $\text{s}$. Тогда $\Delta x_{л} = s$.

Смещение человека относительно воды ($\Delta x_{ч}$) состоит из его смещения относительно лодки ($\Delta x_{ч/л}$) и смещения самой лодки относительно воды ($\text{s}$):

$\Delta x_{ч} = \Delta x_{ч/л} + \Delta x_{л}$

Человек переходит с носа на корму, то есть перемещается на расстояние $\text{l}$ в направлении, противоположном выбранной нами оси. Следовательно, его смещение относительно лодки $\Delta x_{ч/л} = -l$.

Тогда смещение человека относительно воды равно $\Delta x_{ч} = -l + s$.

Подставим полученные выражения в уравнение для центра масс:

$m \cdot (-l + s) + M \cdot s = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{s}$:

$-m \cdot l + m \cdot s + M \cdot s = 0$

$s \cdot (m + M) = m \cdot l$

$s = \frac{m \cdot l}{m + M}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$s = \frac{70 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м}}{70 \text{ кг} + 280 \text{ кг}} = \frac{350 \text{ кг}\cdot\text{м}}{350 \text{ кг}} = 1 \text{ м}$

Положительный результат означает, что лодка сместилась в положительном направлении нашей оси, то есть в сторону носа (навстречу движению человека).

Ответ:

Неподвижная лодка сместится на 1 м.