Номер 6.15, страница 35 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.15, страница 35.

Условие.

6.15. Пластмассовый брусок плавает на поверхности воды. Как изменится глубина погружения бруска в воду, если поверх воды налить слой масла, полностью покрывающий брусок?

Решение.

Решение 2.

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать силы, действующие на брусок в двух ситуациях: до и после добавления масла.

1. Брусок плавает на поверхности воды.

Когда брусок плавает в воде, на него действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила со стороны воды (сила Архимеда) $F_{А1}$, направленная вертикально вверх. Поскольку брусок находится в состоянии покоя, эти силы скомпенсированы:

$F_т = F_{А1}$

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: $F_{А1} = \rho_в g V_1$, где $\rho_в$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_1$ — объем погруженной в воду части бруска.

2. Поверх воды налит слой масла, полностью покрывающий брусок.

Сила тяжести $F_т$, действующая на брусок, не изменилась. Однако теперь на брусок действует общая выталкивающая сила, которая складывается из двух компонент: выталкивающей силы со стороны воды $F_{А2,в}$ и выталкивающей силы со стороны масла $F_{А2,м}$. Обе эти силы направлены вверх. Условие равновесия для бруска в этом случае записывается так:

$F_т = F_{А2,в} + F_{А2,м}$

Здесь $F_{А2,в} = \rho_в g V_{2,в}$, где $V_{2,в}$ — новый объем части бруска, погруженной в воду, а $F_{А2,м} = \rho_м g V_{2,м}$, где $\rho_м$ — плотность масла и $V_{2,м}$ — объем части бруска, находящейся в масле.

Сравнение и вывод

Так как сила тяжести бруска $F_т$ в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять выражения для нее из первого и второго случаев:

$F_{А1} = F_{А2,в} + F_{А2,м}$

Масло, покрывающее брусок, создает дополнительную выталкивающую силу $F_{А2,м}$. Эта сила является положительной величиной ($F_{А2,м} > 0$), так как часть бруска погружена в масло. Из полученного равенства видно, что для сохранения равновесия выталкивающая сила со стороны воды во втором случае ($F_{А2,в}$) должна быть меньше, чем выталкивающая сила со стороны воды в первом случае ($F_{А1}$):

$F_{А2,в} < F_{А1}$

Распишем это неравенство, используя формулы для сил Архимеда:

$\rho_в g V_{2,в} < \rho_в g V_1$

Сократив в обеих частях неравенства на $\rho_в g$, получаем:

$V_{2,в} < V_1$

Это означает, что объем части бруска, погруженной в воду, уменьшится. Поскольку глубина погружения тела с постоянной площадью поперечного сечения прямо пропорциональна его погруженному объему, можно сделать вывод, что глубина погружения бруска в воду также уменьшится.

Ответ: Глубина погружения бруска в воду уменьшится.