Номер 6.20, страница 36 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.20, страница 36.

Условие.

6.20. Когда однородное тело взвешивают в воздухе, показание динамометра $P_1 = 8,4 \text{ Н}$, а когда тело взвешивают в воде, $P_2 = 5 \text{ Н}$. Чему равна плотность тела $\rho$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Показание динамометра в воздухе, $P_1 = 8,4$ Н

Показание динамометра в воде, $P_2 = 5$ Н

Плотность воды, $ρ_в = 1000$ кг/м³

Найти:

Плотность тела, $ρ$

Решение:

Вес тела в воздухе $P_1$ (пренебрегая выталкивающей силой воздуха) равен силе тяжести $F_g$, действующей на тело:

$P_1 = F_g = mg = ρVg$

где $\text{m}$ – масса тела, $\text{V}$ – его объем, $ρ$ – плотность тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Вес тела в воде $P_2$ равен разности силы тяжести и выталкивающей силы (силы Архимеда $F_A$):

$P_2 = F_g - F_A$

Отсюда выталкивающая сила равна разности весов тела в воздухе и в воде:

$F_A = F_g - P_2 = P_1 - P_2$

По закону Архимеда, выталкивающая сила также равна весу вытесненной жидкости (в данном случае воды):

$F_A = ρ_в gV$

Приравнивая два выражения для выталкивающей силы, получаем:

$P_1 - P_2 = ρ_в gV$ (1)

Из формулы для веса в воздухе $P_1 = ρVg$ выразим произведение $\text{Vg}$:

$Vg = \frac{P_1}{ρ}$ (2)

Подставим выражение (2) в уравнение (1):

$P_1 - P_2 = ρ_в \cdot \frac{P_1}{ρ}$

Из этого соотношения выразим искомую плотность тела $ρ$:

$ρ = \frac{P_1}{P_1 - P_2} \cdot ρ_в$

Подставим числовые значения:

$ρ = \frac{8,4 \text{ Н}}{8,4 \text{ Н} - 5 \text{ Н}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = \frac{8,4}{3,4} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 2,470588... \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$ρ \approx 2471 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность тела равна приблизительно $2471 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.