Номер 6.24, страница 36 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.24, страница 36.

Условие.

6.24. Как изменится ответ в задаче 6.23, если верхний конец нити привязать к перекладине того же сосуда (см. рисунок)?

Решение.

Решение 2.

Решение

Для того чтобы определить, как изменится показание весов, необходимо сравнить силы, с которыми системы в задаче 6.23 и 6.24 давят на левую чашу весов.

1. Случай из задачи 6.23: нить привязана к внешнему штативу.

На левой чаше весов стоит сосуд с жидкостью. Тело, подвешенное на нити, погружено в жидкость. В этом случае на чашу весов действует вес сосуда с жидкостью $P_{с+ж}$ и сила, с которой тело давит на жидкость. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе Архимеда $F_A$, действующей со стороны жидкости на тело. Таким образом, суммарная сила $P_1$, действующая на левую чашу, равна:

$P_1 = P_{с+ж} + F_A$

Сила натяжения нити $\text{T}$ в этом случае приложена к внешнему штативу и не действует на весы.

2. Случай из задачи 6.24: нить привязана к перекладине сосуда.

Теперь вся система, состоящая из сосуда с жидкостью и погруженного тела, находится на левой чаше весов. Весы измеряют полный вес этой системы. Сила Архимеда и сила натяжения нити являются внутренними силами системы: жидкость действует на тело с силой $F_A$ вверх, а тело давит на жидкость с силой $F_A$ вниз; нить тянет тело вверх с силой $\text{T}$, а тело тянет нить (и через нее перекладину сосуда) вниз с силой $\text{T}$. В итоге эти внутренние силы взаимно компенсируются и не влияют на суммарное давление на опору. Сила $P_2$, действующая на левую чашу весов, равна сумме веса сосуда с жидкостью $P_{с+ж}$ и веса тела $P_{т}$:

$P_2 = P_{с+ж} + P_{т}$

3. Сравнение показаний весов.

Найдем разницу между силами, действующими на весы во втором и первом случаях:

$\Delta P = P_2 - P_1 = (P_{с+ж} + P_{т}) - (P_{с+ж} + F_A) = P_{т} - F_A$

Рассмотрим условие равновесия для тела, подвешенного на нити и погруженного в жидкость. На тело действуют три силы: сила тяжести $P_{т}$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ (вверх) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх). Так как тело находится в покое, сумма этих сил равна нулю:

$P_{т} = F_A + T$

Из этого соотношения выразим разность $P_{т} - F_A$:

$P_{т} - F_A = T$

Подставив это выражение в формулу для разницы давлений, получаем:

$\Delta P = T$

Это означает, что во втором случае (задача 6.24) давление на левую чашу весов будет больше, чем в первом случае (задача 6.23), на величину, равную силе натяжения нити $\text{T}$. Следовательно, равновесие весов нарушится, и левая чаша перевесит.

Ответ: Равновесие весов нарушится. Для его восстановления на правую чашу весов необходимо будет добавить гири, вес которых равен силе натяжения нити, на которой подвешено тело.