Номер 6.23, страница 36 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.23, страница 36.

Условие.

6.23. На сколько нужно увеличить массу гирь (см. задачу 6.22), чтобы восстановить равновесие весов, если брусок погружается в воду полностью? Размеры стального бруска $5 \text{ см} \times 6 \text{ см} \times 8 \text{ см}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Размеры стального бруска: $a = 5$ см, $b = 6$ см, $c = 8$ см.

Среда, в которую погружают брусок: вода.

Плотность воды: $\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$.

Перевод в систему СИ:

$a = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$b = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

$c = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

$\Delta m$ — изменение массы гирь для восстановления равновесия.

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, то есть масса бруска на одной чаше уравновешена массой гирь на другой. Когда брусок полностью погружают в воду, на него начинает действовать выталкивающая сила Архимеда ($F_A$), направленная вверх. Эта сила уменьшает вес бруска, и равновесие весов нарушается.

Для восстановления равновесия необходимо уменьшить силу, действующую на чашу с гирями, на величину, равную силе Архимеда. Это делается путем уменьшения массы гирь на величину $\Delta m$. Вес убранных гирь ($\Delta m \cdot g$) должен скомпенсировать силу Архимеда:

$\Delta m \cdot g = F_A$

Сила Архимеда равна весу вытесненной телом жидкости:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{бруска}$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, а $V_{бруска}$ — объем бруска.

Приравняв выражения для $F_A$, получим:

$\Delta m \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{бруска}$

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$, найдем искомое изменение массы:

$\Delta m = \rho_{воды} \cdot V_{бруска}$

Таким образом, для восстановления равновесия массу гирь необходимо уменьшить на величину, равную массе вытесненной бруском воды. (Примечание: в вопросе, вероятно, допущена неточность, так как спрашивается, на сколько массу нужно "увеличить", в то время как физически ее требуется "уменьшить").

Вычислим объем стального бруска:

$V_{бруска} = a \cdot b \cdot c = 0.05 \text{ м} \cdot 0.06 \text{ м} \cdot 0.08 \text{ м} = 0.00024 \text{ м}^3$

Теперь рассчитаем массу $\Delta m$, на которую нужно изменить массу гирь:

$\Delta m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.00024 \text{ м}^3 = 0.24 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы:

$\Delta m = 0.24 \text{ кг} = 240 \text{ г}$

Ответ: Массу гирь нужно уменьшить на 240 г.