Номер 6.28, страница 37 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.28, страница 37.

Условие.

6.28* Оцените массу атмосферы Земли (радиус Земли $R = 6400 \text{ км}$).

Решение.

Решение 2.

Дано:

Радиус Земли, $R = 6400 \text{ км}$

Для оценки воспользуемся справочными данными:
Нормальное атмосферное давление, $p_0 \approx 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Массу атмосферы Земли $m_{атм}$

Решение:

Масса атмосферы $m_{атм}$ создает на поверхности Земли атмосферное давление $p_0$. Это давление создается весом столба воздуха. Вес всей атмосферы $P_{атм}$ равен произведению её массы на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$P_{атм} = m_{атм} \cdot g$

С другой стороны, давление по определению - это сила, действующая на единицу площади. Таким образом, вес атмосферы можно выразить через давление $p_0$ и площадь поверхности Земли $\text{S}$:

$P_{атм} = p_0 \cdot S$

Приравнивая оба выражения для веса атмосферы, получаем:

$m_{атм} \cdot g = p_0 \cdot S$

Отсюда выразим массу атмосферы:

$m_{атм} = \frac{p_0 \cdot S}{g}$

Будем считать Землю идеальной сферой. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

$S = 4\pi R^2$

Подставив эту формулу в выражение для массы, получим окончательную расчетную формулу:

$m_{атм} = \frac{4\pi R^2 p_0}{g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_{атм} = \frac{4 \cdot 3.14 \cdot (6.4 \cdot 10^6 \text{ м})^2 \cdot 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}}{9.8 \text{ м/с}^2}$

$m_{атм} = \frac{12.56 \cdot 40.96 \cdot 10^{12} \text{ м}^2 \cdot 1.013 \cdot 10^5 \text{ Н/м}^2}{9.8 \text{ м/с}^2}$

$m_{атм} \approx \frac{5.21 \cdot 10^{19} \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 5.3 \cdot 10^{18} \text{ кг}$

Ответ: масса атмосферы Земли составляет примерно $5.3 \cdot 10^{18}$ кг.