Номер 6.21, страница 36 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.21, страница 36.

Условие.

6.21*. В лифте находится ведро с водой, в котором плавает мяч. Как изменится глубина погружения мяча, если лифт будет двигаться с ускорением $\text{a}$, направленным вверх? Вниз?

Решение.

Решение 2.

Решение

Условие плавания тела в жидкости заключается в том, что сила тяжести, действующая на тело, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда). Глубина погружения мяча напрямую связана с объемом его погруженной части $V_{погр}$.

Когда лифт покоится или движется с постоянной скоростью, на мяч действуют сила тяжести $F_g = mg$ и сила Архимеда $F_A = \rho_в g V_{погр}$, где $\text{m}$ – масса мяча, $\rho_в$ – плотность воды, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Условие равновесия сил имеет вид:

$mg = \rho_в g V_{погр}$

Отсюда находим объем погруженной части мяча в состоянии покоя: $V_{погр} = \frac{m}{\rho_в}$.

Если лифт движется с ускорением $\text{a}$, направленным вверх

Рассмотрим движение в неинерциальной системе отсчета, связанной с лифтом. В этой системе на все тела действует сила инерции, направленная противоположно ускорению лифта, то есть вниз. Это эквивалентно увеличению ускорения свободного падения до эффективного значения $g_{эфф} = g+a$.

Эффективная сила тяжести (вес) мяча в этой системе отсчета будет равна $P_{мяча} = m(g+a)$.

Выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости, также изменится и станет равна $F_{A, вверх} = \rho_в V'_{погр}(g+a)$, где $V'_{погр}$ — новый объем погруженной части мяча.

Условие равновесия мяча в лифте примет вид:

$P_{мяча} = F_{A, вверх}$

$m(g+a) = \rho_в V'_{погр}(g+a)$

Сократив обе части уравнения на общий множитель $(g+a)$, получим:

$m = \rho_в V'_{погр}$, откуда $V'_{погр} = \frac{m}{\rho_в}$.

Сравнивая $V'_{погр}$ с первоначальным объемом $V_{погр}$, видим, что они равны. Следовательно, глубина погружения мяча не изменится.

Ответ: Глубина погружения мяча не изменится.

Если лифт движется с ускорением $\text{a}$, направленным вниз

В этом случае сила инерции направлена вверх, что эквивалентно уменьшению ускорения свободного падения до эффективного значения $g_{эфф} = g-a$. (Будем считать, что $a < g$, в противном случае наступит состояние невесомости).

Вес мяча в этой системе отсчета будет равен $P_{мяча} = m(g-a)$.

Выталкивающая сила станет равна $F_{A, вниз} = \rho_в V''_{погр}(g-a)$, где $V''_{погр}$ — новый объем погруженной части.

Условие равновесия мяча:

$P_{мяча} = F_{A, вниз}$

$m(g-a) = \rho_в V''_{погр}(g-a)$

Сократив обе части уравнения на $(g-a)$ (при $a \neq g$), получим:

$m = \rho_в V''_{погр}$, откуда $V''_{погр} = \frac{m}{\rho_в}$.

Новый объем погруженной части $V''_{погр}$ также равен первоначальному объему $V_{погр}$. Следовательно, глубина погружения мяча также не изменится.

Ответ: Глубина погружения мяча не изменится.