Номер 6.9, страница 35 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.9, страница 35.

Условие.

6.9*. В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причем уровень воды в лодке совпадает с уровнем воды в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили в бассейн. Где после этого выше уровень воды — в лодке или в бассейне? Как изменился уровень воды в бассейне?

Решение.

Решение 2.

Решение

Обозначим массу воды в ведре через $\text{m}$, а ее объем — через $\text{V}$. Поскольку плотность воды $ρ$, то $m = ρV$.

Как изменился уровень воды в бассейне?

Когда из лодки зачерпывают воду массой $\text{m}$, общий вес плавающего объекта (лодка с оставшейся водой) уменьшается. Согласно закону Архимеда, для плавающего тела его вес уравновешен выталкивающей силой (силой Архимеда). Уменьшение веса лодки на $ΔP = mg$ приводит к уменьшению выталкивающей силы на ту же величину. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, $F_A = ρgV_{погр}$.

Уменьшение силы Архимеда $ΔF_A = mg$ означает, что объем погруженной части лодки $V_{погр}$ уменьшится на величину $ΔV_{погр}$, такую что:

$ΔF_A = ρgΔV_{погр} = mg$

Отсюда находим изменение погруженного объема:

$ΔV_{погр} = \frac{m}{ρ} = V$

Это означает, что лодка всплывает, и объем, который ее корпус занимал под водой, уменьшается ровно на объем воды, который зачерпнули из лодки ($\text{V}$). Этот эффект сам по себе привел бы к понижению уровня воды в бассейне, так как в воде освободился объем $\text{V}$.

Однако в то же самое время в бассейн выливают воду из ведра, объем которой также равен $\text{V}$. Этот эффект сам по себе привел бы к повышению уровня воды в бассейне.

Поскольку объем воды, добавленный в бассейн, в точности равен объему, на который уменьшилась погруженная часть лодки, эти два процесса компенсируют друг друга. Общий объем, занимаемый водой и подводной частью лодки в бассейне, не меняется. Следовательно, уровень воды в бассейне остается прежним.

Ответ: Уровень воды в бассейне не изменился.

Где после этого выше уровень воды — в лодке или в бассейне?

Из предыдущего пункта мы знаем, что уровень воды в бассейне не изменился. Изначально, по условию задачи, уровень воды в лодке совпадал с уровнем воды в бассейне.

Рассмотрим уровень воды в лодке. Из лодки убрали некоторое количество воды (одно ведро), что очевидно привело к понижению уровня воды внутри самой лодки. Кроме того, как мы выяснили, сама лодка приподнялась (всплыла) относительно воды в бассейне. Оба этих фактора ведут к тому, что новый уровень воды в лодке стал ниже, чем был первоначально.

Таким образом, если до манипуляций уровни были равны, а после уровень в бассейне остался прежним, а в лодке понизился, то теперь уровень воды в бассейне выше, чем в лодке.

Ответ: Уровень воды выше в бассейне.