Номер 6.3, страница 34 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.3, страница 34.

Условие.

6.3. Аквариум, имеющий форму куба со стороной $\text{a}$, заполнен доверху водой. Найдите силы давления воды на дно и боковые стенки аквариума. Атмосферное давление не учитывайте.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Аквариум в форме куба
Сторона куба - $\text{a}$
Аквариум заполнен водой
Плотность воды - $\rho$
Ускорение свободного падения - $\text{g}$

Найти:

Силу давления на дно - $F_{дно}$
Силу давления на боковую стенку - $F_{бок}$

Решение:

Сила давления воды на дно

Гидростатическое давление жидкости на глубине $\text{h}$ определяется по формуле $p = \rho g h$. Поскольку аквариум в форме куба со стороной $\text{a}$ заполнен доверху, глубина воды у дна составляет $h = a$. Давление на дно постоянно по всей его площади и равно $p_{дно} = \rho g a$.

Сила давления является произведением давления на площадь поверхности, к которой приложена сила: $F = p \cdot S$. Площадь дна кубического аквариума равна $S_{дно} = a \cdot a = a^2$.

Следовательно, сила давления воды на дно аквариума вычисляется как:$F_{дно} = p_{дно} \cdot S_{дно} = (\rho g a) \cdot a^2 = \rho g a^3$.

Ответ: Сила давления на дно равна $F_{дно} = \rho g a^3$.

Сила давления воды на боковые стенки

Давление воды на боковую стенку не постоянно, оно увеличивается с глубиной. На поверхности воды (глубина $h=0$) давление равно нулю, а у дна (глубина $h=a$) оно достигает максимального значения $p_{max} = \rho g a$.

Поскольку давление на стенку изменяется линейно с глубиной, для расчета силы давления можно использовать среднее давление. Среднее давление на боковую стенку равно среднему арифметическому минимального (на поверхности) и максимального (у дна) давлений: $\text{<}P\text{>}_{бок} = \frac{p_{min} + p_{max}}{2} = \frac{0 + \rho g a}{2} = \frac{1}{2} \rho g a$.

Площадь одной боковой стенки, как и дна, равна $S_{бок} = a^2$.

Тогда сила давления на одну боковую стенку равна произведению среднего давления на площадь этой стенки: $F_{бок} = \text{<}P\text{>}_{бок} \cdot S_{бок} = \left(\frac{1}{2} \rho g a\right) \cdot a^2 = \frac{1}{2} \rho g a^3$.

Ответ: Сила давления на одну боковую стенку равна $F_{бок} = \frac{1}{2} \rho g a^3$.