Номер 5.47, страница 33 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 5. Статика - номер 5.47, страница 33.

Условие.

5.47*. Пользуясь только линейкой без делений, найдите построением положение центра тяжести С показанной на рисунке однородной пластинки.

Решение.

Решение 2.

Решение

Поскольку пластинка однородна, её центр тяжести совпадает с её геометрическим центром (центроидом). Для нахождения центроида сложной фигуры, такой как Г-образная пластина, можно использовать метод разбиения. Суть метода заключается в следующем: фигура разбивается на более простые части, для которых легко найти центр тяжести. Общий центр тяжести всей фигуры будет лежать на линии, соединяющей центры тяжести её частей. Если выполнить два разных разбиения, то можно получить две такие линии. Их пересечение и даст искомый центр тяжести.

Все построения выполняются с помощью линейки без делений, которая позволяет проводить прямую линию через две известные точки.

Шаг 1. Первое разбиение и построение первой линии.

1. Выполним первое разбиение пластины на два прямоугольника. Для этого мысленно продолжим внутренний горизонтальный отрезок фигуры до пересечения с её левой внешней стороной. В результате пластина разделится на верхний прямоугольник (P₁) и нижний прямоугольник (P₂).

2. Найдём центр тяжести C₁ прямоугольника P₁, построив его диагонали. Точка пересечения диагоналей и является центром P₁.

3. Аналогично найдём центр тяжести C₂ прямоугольника P₂, построив его диагонали.

4. С помощью линейки проведём прямую L₁ через точки C₁ и C₂. Центр тяжести всей Г-образной пластины лежит на этой прямой.

Шаг 2. Второе разбиение и построение второй линии.

1. Теперь вернёмся к исходной фигуре и выполним второе, отличное от первого, разбиение. Мысленно продолжим внутренний вертикальный отрезок фигуры вниз до пересечения с её нижней стороной. Это разделит пластину на левый вертикальный прямоугольник (P₃) и правый оставшийся прямоугольник (P₄).

2. Найдём центр тяжести C₃ прямоугольника P₃ как точку пересечения его диагоналей.

3. Аналогично найдём центр тяжести C₄ прямоугольника P₄.

4. Проведём прямую L₂ через точки C₃ и C₄. Центр тяжести всей пластины также лежит на этой прямой.

Шаг 3. Определение центра тяжести.

Искомый центр тяжести C должен одновременно принадлежать обеим прямым L₁ и L₂. Следовательно, он находится в точке их пересечения. Точка C, в которой пересекаются прямые L₁ и L₂, и есть центр тяжести Г-образной пластины.

Ответ: Центр тяжести С находится построением как точка пересечения двух прямых L₁ и L₂. Прямая L₁ соединяет центры тяжести двух прямоугольников, на которые пластина делится одним способом (например, горизонтальным разрезом). Прямая L₂ соединяет центры тяжести двух прямоугольников, на которые пластина делится другим способом (например, вертикальным разрезом). Центры тяжести каждого прямоугольника находятся как точки пересечения их диагоналей.