Номер 6.1, страница 34 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.1, страница 34.

Условие.

6.1. В три сосуда, имеющих одинаковую площадь дна $\text{S}$ (см. рисунок), наливают одинаковое количество воды. Сравните уровни воды в сосудах. Сравните силы $F_1, F_2, F_3$ давления на дно каждого из сосудов (друг с другом и с весом $\text{P}$ налитой воды).

Решение.

Решение 2.

Дано:

Три сосуда разной формы.

Площадь дна сосудов одинакова: $S_1 = S_2 = S_3 = S$.

Объем налитой воды одинаков: $V_1 = V_2 = V_3 = V$.

Вес налитой воды: $P = \rho V g$, где $\rho$ – плотность воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Силы давления на дно сосудов: $F_1, F_2, F_3$.

Уровни воды в сосудах: $h_1, h_2, h_3$.

Найти:

1. Сравнить уровни воды $h_1, h_2, h_3$.

2. Сравнить силы давления $F_1, F_2, F_3$ друг с другом.

3. Сравнить силы давления $F_1, F_2, F_3$ с весом воды $\text{P}$.

Решение:

1. Сравнение уровней воды в сосудах.

В каждый сосуд налито одинаковое количество (объем) воды $\text{V}$. Объем жидкости в сосуде можно представить как произведение средней площади поперечного сечения на высоту.

• Сосуд 1 имеет цилиндрическую форму, его площадь поперечного сечения постоянна и равна площади дна $\text{S}$. Объем воды в нем: $V = S \cdot h_1$.

• Сосуд 2 расширяется кверху. Это означает, что его средняя площадь поперечного сечения $S_{ср2}$ больше площади дна $\text{S}$. Чтобы вместить тот же объем воды $\text{V}$, высота столба жидкости $h_2$ должна быть меньше, чем в первом сосуде. $V = S_{ср2} \cdot h_2$, и так как $S_{ср2} > S$, то $h_2 < h_1$.

• Сосуд 3 сужается кверху. Его средняя площадь поперечного сечения $S_{ср3}$ меньше площади дна $\text{S}$. Чтобы вместить тот же объем воды $\text{V}$, высота столба жидкости $h_3$ должна быть больше, чем в первом сосуде. $V = S_{ср3} \cdot h_3$, и так как $S_{ср3} < S$, то $h_3 > h_1$.

Таким образом, сравнивая высоты, получаем соотношение: $h_2 < h_1 < h_3$.

Ответ: Уровни воды в сосудах соотносятся как $h_2 < h_1 < h_3$.

2. Сравнение сил давления $F_1, F_2, F_3$ на дно сосудов.

Сила давления жидкости на дно сосуда определяется по формуле $F = p \cdot S$, где $\text{p}$ – гидростатическое давление на дно, а $\text{S}$ – площадь дна.

Гидростатическое давление на дно зависит от высоты столба жидкости: $p = \rho g h$.

Тогда формула для силы давления: $F = \rho g h S$.

Поскольку плотность воды $\rho$, ускорение свободного падения $\text{g}$ и площадь дна $\text{S}$ одинаковы для всех трех сосудов, сила давления на дно прямо пропорциональна высоте столба жидкости $\text{h}$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что $h_2 < h_1 < h_3$.

Следовательно, силы давления на дно сосудов будут находиться в таком же соотношении: $F_2 < F_1 < F_3$.

Ответ: Силы давления на дно сосудов соотносятся как $F_2 < F_1 < F_3$.

3. Сравнение сил давления $F_1, F_2, F_3$ с весом воды $\text{P}$.

Вес воды во всех сосудах одинаков: $P = mg = \rho V g$.

• Для сосуда 1 (цилиндр):
  Сила давления $F_1 = \rho g h_1 S$. Объем воды $V = h_1 S$.
  Вес воды $P = \rho V g = \rho (h_1 S) g = F_1$.
  В цилиндрическом сосуде сила давления на дно равна весу налитой жидкости.

• Для сосуда 2 (расширяется кверху):
  Как мы установили, $F_2 < F_1$. Поскольку $F_1 = P$, то $F_2 < P$.
  Это объясняется тем, что часть веса воды поддерживается реакцией наклонных стенок сосуда. Вертикальная составляющая силы реакции стенок направлена вверх, помогая дну удерживать воду.

• Для сосуда 3 (сужается кверху):
  Как мы установили, $F_3 > F_1$. Поскольку $F_1 = P$, то $F_3 > P$.
  Это явление, известное как "гидростатический парадокс", объясняется тем, что давление передается во все стороны одинаково (закон Паскаля). Давление на дно создается столбом воды высотой $h_3$. Наклонные стенки сосуда давят на воду, и эта сила имеет вертикальную составляющую, направленную вниз, которая добавляется к весу воды и передается на дно.

Ответ: Силы давления на дно соотносятся с весом воды следующим образом: $F_2 < P$, $F_1 = P$, $F_3 > P$. Объединяя с предыдущим пунктом, получаем: $F_2 < F_1 = P < F_3$.