Номер 6.8, страница 35 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 6. Гидростатика и аэростатика - номер 6.8, страница 35.

Условие.

6.8* В небольшом бассейне плавает лодка. Как изменится уровень воды в бассейне, если лежащий на дне лодки камень бросить в воду?

Решение.

Решение 2.

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить объём воды, вытесняемый системой «лодка + камень» в двух состояниях: когда камень находится в лодке и когда он находится в воде.

1. Камень лежит в лодке.

Лодка с камнем плавает, а это значит, что согласно закону Архимеда, они вытесняют такой объём воды, вес которого равен суммарному весу лодки и камня. Обозначим массу лодки $m_л$, массу камня $m_к$, плотность воды $\rho_в$, ускорение свободного падения $\text{g}$.

Суммарный вес системы: $P = (m_л + m_к)g$.

Выталкивающая сила, действующая на лодку, равна $F_{А1} = \rho_в g V_1$, где $V_1$ – объём вытесненной воды.

Из условия плавания $P = F_{А1}$ получаем:

$(m_л + m_к)g = \rho_в g V_1$

Отсюда объём вытесненной воды в первом случае:

$V_1 = \frac{m_л + m_к}{\rho_в} = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_к}{\rho_в}$

Таким образом, пока камень находится в лодке, он косвенно вытесняет объём воды, вес которой равен весу камня.

2. Камень бросили в воду.

Теперь лодка плавает сама по себе, а камень лежит на дне бассейна. Общий объём вытесненной воды равен сумме объёмов, вытесненных лодкой и камнем по отдельности.

Объём воды, вытесненный плавающей лодкой, равен $V_л = \frac{m_л}{\rho_в}$.

Камень, утонув, вытесняет объём воды, равный его собственному объёму. Если плотность камня $\rho_к$, то его объём $V_к = \frac{m_к}{\rho_к}$.

Суммарный объём вытесненной воды во втором случае будет:

$V_2 = V_л + V_к = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_к}{\rho_к}$

3. Сравнение объёмов и вывод.

Сравним объёмы вытесненной воды в обоих случаях: $V_1 = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_к}{\rho_в}$ и $V_2 = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_к}{\rho_к}$.

Разница между этими объёмами заключается в последнем слагаемом. Так как камень тонет в воде (это обычное свойство камня), его плотность больше плотности воды: $\rho_к > \rho_в$.

Поскольку знаменатель $\rho_к$ больше, чем $\rho_в$, при одинаковом числителе $m_к$ будет справедливо неравенство:

$\frac{m_к}{\rho_к} < \frac{m_к}{\rho_в}$

Из этого следует, что $V_2 < V_1$.

Общий объём вытесненной воды после того, как камень бросили в воду, уменьшился. Следовательно, уровень воды в бассейне понизится.

Ответ: Уровень воды в бассейне понизится.