Номер 8.33, страница 48 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 8. Комбинированные задачи по механике - номер 8.33, страница 48.

Условие.

8.33*. Диск массой $\text{m}$ лежит на гладкой горизонталь-ной поверхности. К точке $\text{A}$ на ободе диска прикладывают силу $\text{F}$ перпендикулярно радиусу $\text{OA}$ (см. рисунок). Каково ускорение $\text{a}$ центра диска в этот момент?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса диска: $\text{m}$

Приложенная сила: $\text{F}$

Найти:

Ускорение центра диска: $\text{a}$

Решение:

Движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения его центра масс и вращательного движения вокруг центра масс. Ускорение центра масс тела определяется исключительно векторной суммой всех внешних сил, приложенных к телу, и не зависит от точек приложения этих сил. Это утверждение известно как теорема о движении центра масс, которая является прямым следствием второго закона Ньютона.

Математически это записывается так:

$\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_{cm}$

где $\sum \vec{F}_{ext}$ — векторная сумма всех внешних сил, $\text{m}$ — масса тела, а $\vec{a}_{cm}$ — ускорение его центра масс.

В данной задаче на диск в горизонтальной плоскости действует только одна внешняя сила $\vec{F}$. Поверхность гладкая, следовательно, сила трения отсутствует. Силы, действующие в вертикальном направлении (сила тяжести и сила нормальной реакции опоры), уравновешивают друг друга и не влияют на горизонтальное движение.

Таким образом, результирующая внешняя сила, действующая на диск, равна $\vec{F}$:

$\sum \vec{F}_{ext} = \vec{F}$

Центр масс однородного диска совпадает с его геометрическим центром O. Обозначим ускорение центра диска как $\vec{a}$. Подставляя известные величины в уравнение движения центра масс, получаем:

$\vec{F} = m \vec{a}$

Для нахождения величины ускорения перейдем от векторной формы к скалярной, спроецировав уравнение на направление действия силы:

$F = ma$

Отсюда выражаем искомое ускорение центра диска:

$a = \frac{F}{m}$

То, что сила приложена к ободу, а не к центру, создает вращающий момент, который заставит диск вращаться. Однако это вращательное движение не изменяет поступательного движения центра масс, которое определяется только суммой внешних сил.

Ответ: $a = \frac{F}{m}$.