Номер 9.1, страница 49 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.1, страница 49.

Условие.

9.1. Из открытого стакана за время $t = 20$ сут испарилась вода массой $m = 200$ г. Сколько молекул испарялось за $\tau = 1$ с?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t = 20$ сут

$m = 200$ г

$\tau = 1$ с

Молярная масса воды ($H_2O$) $M = 18$ г/моль

Число Авогадро $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$t = 20 \text{ сут} = 20 \cdot 24 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 1728000 \text{ с} = 1.728 \cdot 10^6 \text{ с}$

$M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Найти:

$N_{\tau}$ - количество молекул, испарившихся за время $\tau$.

Решение:

1. Сначала найдем общее количество молекул $\text{N}$, которое испарилось за все время $\text{t}$. Для этого определим количество вещества (число молей) $\nu$ в испарившейся массе воды $\text{m}$ по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Число молекул $\text{N}$ связано с количеством вещества $\nu$ и постоянной Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$N = \frac{0.2 \text{ кг}}{0.018 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 11.11 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \approx 6.69 \cdot 10^{24}$ молекул.

2. Предположим, что скорость испарения была постоянной. Тогда количество молекул, испаряющихся за единицу времени (в нашем случае, за 1 секунду), можно найти, разделив общее число испарившихся молекул $\text{N}$ на общее время испарения $\text{t}$.

$N_{\tau} = \frac{N}{t} \cdot \tau$

Так как нас интересует количество молекул за $\tau = 1$ с, формула принимает вид:

$N_{\tau} = \frac{N}{t}$

Подставим вычисленные значения:

$N_{\tau} = \frac{6.69 \cdot 10^{24} \text{ молекул}}{1.728 \cdot 10^6 \text{ с}} \approx 3.87 \cdot 10^{18}$ молекул/с.

Таким образом, за 1 секунду испаряется примерно $3.87 \cdot 10^{18}$ молекул.

Ответ: за 1 с испарилось примерно $3.87 \cdot 10^{18}$ молекул.