Номер 9.6, страница 50 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.6, страница 50.

Условие.

9.6*. Каково давление $\text{p}$ атмосферного воздуха на поверхность, которая поглощает половину налетающих на нее молекул газа?

Решение.

Решение 2.

Решение

Согласно молекулярно-кинетической теории, давление газа на поверхность создается за счет передачи импульса молекулами при столкновениях с этой поверхностью. Давление $\text{p}$ равно силе $\text{F}$, действующей на единицу площади $\text{S}$, а сила, в свою очередь, равна полному импульсу, передаваемому стенке в единицу времени.

Рассмотрим импульс, передаваемый одной молекулой массой $m_0$ с перпендикулярной к поверхности составляющей скорости $v_x$ при разных типах столкновений.

При абсолютно упругом ударе молекула отражается от поверхности, меняя направление своей скорости на противоположное. Изменение ее импульса составляет $\Delta p_{отр} = (-m_0 v_x) - (m_0 v_x) = -2 m_0 v_x$. Согласно закону сохранения импульса, поверхности передается импульс, равный $2 m_0 v_x$. Стандартное давление газа $p_0$, которое измеряется манометром, соответствует именно такому, полностью упругому взаимодействию.

При поглощении (неупругом ударе) молекула останавливается, ее конечный импульс равен нулю. Изменение импульса молекулы составляет $\Delta p_{погл} = 0 - (m_0 v_x) = -m_0 v_x$. Поверхности при этом передается импульс, равный $m_0 v_x$.

В условии задачи половина налетающих молекул поглощается, а другая половина отражается упруго. Пусть за некоторый промежуток времени на поверхность падает $\text{N}$ молекул.

Половина молекул ($N/2$) поглощается. Суммарный импульс, переданный ими поверхности, составляет $\Delta P_1 = \frac{N}{2} \cdot m_0 v_x$.

Вторая половина молекул ($N/2$) отражается упруго. Суммарный импульс, переданный ими поверхности, составляет $\Delta P_2 = \frac{N}{2} \cdot (2 m_0 v_x)$.

Общий импульс, переданный поверхности всеми $\text{N}$ молекулами, равен сумме:

$\Delta P_{общ} = \Delta P_1 + \Delta P_2 = \frac{N}{2} m_0 v_x + \frac{N}{2} (2 m_0 v_x) = \frac{3}{2} N m_0 v_x$.

Давление $\text{p}$, оказываемое на данную поверхность, пропорционально этому общему переданному импульсу $\Delta P_{общ}$.

Для сравнения, стандартное давление $p_0$ на идеально отражающую поверхность создавалось бы теми же $\text{N}$ молекулами, но все они отражались бы упруго. Переданный импульс в этом случае был бы:

$\Delta P_0 = N \cdot (2 m_0 v_x) = 2 N m_0 v_x$.

Поскольку давление прямо пропорционально среднему импульсу, передаваемому в единицу времени, то отношение искомого давления $\text{p}$ к стандартному давлению $p_0$ равно отношению соответствующих полных импульсов:

$\frac{p}{p_0} = \frac{\Delta P_{общ}}{\Delta P_0} = \frac{\frac{3}{2} N m_0 v_x}{2 N m_0 v_x} = \frac{3}{4}$.

Следовательно, давление на поверхность, поглощающую половину налетающих молекул, составляет три четверти от стандартного давления газа.

Ответ: Давление на поверхность равно $p = \frac{3}{4} p_0$, где $p_0$ – стандартное давление атмосферного воздуха (т.е. давление на полностью отражающую поверхность).