Номер 9.2, страница 49 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.2, страница 49.

Условие.

9.2. В озеро со средней глубиной $h = 5,0 \text{ м}$ и площадью $S = 4,0 \text{ км}^2$ бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой $m = 10 \text{ мг}$. Спустя очень длительное время из озера зачерпнули стакан воды объемом $V = 200 \text{ см}^3$. Сколько ионов натрия из брошенного кристаллика оказалось в этом стакане?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$h = 5,0$ м

$S = 4,0$ км²

$m_{\text{NaCl}} = 10$ мг

$V = 200$ см³

Перевод в систему СИ:

$h = 5,0$ м

$S = 4,0 \text{ км}^2 = 4,0 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 4,0 \cdot 10^6 \text{ м}^2$

$m_{\text{NaCl}} = 10 \text{ мг} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 10^{-5} \text{ кг}$

$V = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$N_{\text{Na}}$ — количество ионов натрия в стакане.

Решение:

Основное допущение задачи состоит в том, что спустя очень длительное время кристаллик соли полностью растворился, и его ионы равномерно распределились по всему объему воды в озере.

1. Найдем объем воды в озере ($V_{\text{озера}}$), считая его цилиндром с площадью основания $\text{S}$ и высотой $\text{h}$:

$V_{\text{озера}} = S \cdot h = 4,0 \cdot 10^6 \text{ м}^2 \cdot 5,0 \text{ м} = 20 \cdot 10^6 \text{ м}^3 = 2,0 \cdot 10^7 \text{ м}^3$

2. Определим общее количество ионов натрия, которое попало в озеро. Сначала найдем количество вещества ($\nu$) поваренной соли NaCl в кристаллике:

$\nu = \frac{m_{\text{NaCl}}}{M_{\text{NaCl}}}$

где $M_{\text{NaCl}}$ — молярная масса поваренной соли. Молярная масса натрия (Na) $M_{\text{Na}} \approx 23$ г/моль, хлора (Cl) $M_{\text{Cl}} \approx 35,5$ г/моль.

$M_{\text{NaCl}} = M_{\text{Na}} + M_{\text{Cl}} \approx 23 + 35,5 = 58,5 \text{ г/моль} = 58,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Подставим значения:

$\nu = \frac{10^{-5} \text{ кг}}{58,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 1,71 \cdot 10^{-4} \text{ моль}$

3. Найдем общее число формульных единиц NaCl в кристаллике, используя число Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$:

$N_{\text{NaCl}} = \nu \cdot N_A = 1,71 \cdot 10^{-4} \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,03 \cdot 10^{20}$

При растворении в воде каждая формульная единица NaCl диссоциирует на один ион натрия ($Na^+$) и один ион хлора ($Cl^-$). Следовательно, общее количество ионов натрия, попавших в озеро, равно общему числу формульных единиц соли:

$N_{\text{Na, общее}} = N_{\text{NaCl}} \approx 1,03 \cdot 10^{20}$

4. Так как ионы распределены равномерно, их количество в любой части объема пропорционально этой части объема. Найдем искомое число ионов натрия в стакане ($N_{\text{Na}}$) через пропорцию:

$\frac{N_{\text{Na}}}{N_{\text{Na, общее}}} = \frac{V}{V_{\text{озера}}}$

$N_{\text{Na}} = N_{\text{Na, общее}} \cdot \frac{V}{V_{\text{озера}}}$

Подставим числовые значения:

$N_{\text{Na}} = 1,03 \cdot 10^{20} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{2,0 \cdot 10^7 \text{ м}^3} = 1,03 \cdot 10^{20} \cdot 10^{-11} = 1,03 \cdot 10^9$

Ответ:

В стакане оказалось примерно $1,03 \cdot 10^9$ ионов натрия из брошенного кристаллика.