Номер 9.9, страница 50 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.9, страница 50.

Условие.

9.9*. В герметично закрытом баллоне находится смесь из $m_1 = 0,50 \text{ г}$ водорода и $m_2 = 8,0 \text{ г}$ кислорода при давлении $p_1 = 2,35 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Между газами происходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление $\text{p}$ установится в баллоне после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсации пара не происходит.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса водорода $m_1 = 0,50$ г

Масса кислорода $m_2 = 8,0$ г

Начальное давление смеси $p_1 = 2,35 \cdot 10^5$ Па

$m_1 = 0,50 \cdot 10^{-3}$ кг
$m_2 = 8,0 \cdot 10^{-3}$ кг
Молярная масса водорода ($H_2$) $M_1 = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Молярная масса кислорода ($O_2$) $M_2 = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Конечное давление $\text{p}$

Решение:

Согласно закону Дальтона, начальное давление смеси газов в баллоне равно сумме парциальных давлений водорода и кислорода. Используя уравнение состояния идеального газа, можно записать, что начальное давление $p_1$ пропорционально общему количеству вещества (числу молей) газов в смеси:

$p_1 = (\nu_1 + \nu_2)\frac{RT_1}{V} = \nu_{нач}\frac{RT_1}{V}$

где $\nu_1$ – количество вещества водорода, $\nu_2$ – количество вещества кислорода, $\nu_{нач}$ – общее начальное количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $T_1$ – начальная температура, $\text{V}$ – объем баллона.

После реакции и охлаждения до первоначальной температуры $T_1$ в баллоне останется смесь из водяного пара и одного из исходных газов, который был в избытке. Конечное давление $\text{p}$ будет пропорционально конечному общему количеству вещества $\nu_{кон}$:

$p = \nu_{кон}\frac{RT_1}{V}$

Поскольку объем баллона и температура в начальном и конечном состояниях одинаковы, отношение давлений равно отношению количеств вещества:

$\frac{p}{p_1} = \frac{\nu_{кон}}{\nu_{нач}}$

Найдем начальное количество вещества водорода и кислорода.

Количество вещества водорода:

$\nu_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{0,50 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0,25$ моль

Количество вещества кислорода:

$\nu_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{8,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0,25$ моль

Общее начальное количество вещества:

$\nu_{нач} = \nu_1 + \nu_2 = 0,25 + 0,25 = 0,50$ моль

Уравнение реакции образования водяного пара:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Из уравнения реакции видно, что для реакции с 2 молями водорода требуется 1 моль кислорода. Определим, какой из газов находится в недостатке. По стехиометрии, на 0,25 моль водорода потребуется:

$\nu_{O_2, треб} = \frac{1}{2}\nu_{H_2} = \frac{1}{2} \cdot 0,25 = 0,125$ моль кислорода.

Поскольку в баллоне находится 0,25 моль кислорода, что больше, чем 0,125 моль, кислород находится в избытке, а водород прореагирует полностью.

После реакции в баллоне останется:

1. Водород: $\nu_{H_2, кон} = 0$ (полностью прореагировал).

2. Кислород: $\nu_{O_2, кон} = \nu_{O_2, нач} - \nu_{O_2, треб} = 0,25 - 0,125 = 0,125$ моль.

3. Водяной пар. Согласно уравнению реакции, из 2 моль $H_2$ образуется 2 моль $H_2O$. Следовательно, из 0,25 моль водорода образуется 0,25 моль водяного пара: $\nu_{H_2O} = 0,25$ моль.

Общее конечное количество вещества в баллоне:

$\nu_{кон} = \nu_{O_2, кон} + \nu_{H_2O} = 0,125 + 0,25 = 0,375$ моль

Теперь можем найти конечное давление $\text{p}$:

$p = p_1 \cdot \frac{\nu_{кон}}{\nu_{нач}} = 2,35 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{0,375 \text{ моль}}{0,50 \text{ моль}} = 2,35 \cdot 10^5 \cdot 0,75 = 1,7625 \cdot 10^5$ Па

С учетом значащих цифр исходных данных, округлим результат.

$p \approx 1,76 \cdot 10^5$ Па

Ответ: давление в баллоне установится равным $1,76 \cdot 10^5$ Па.