Номер 9.11, страница 50 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.11, страница 50.

Условие.

9.11. Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой. Каким стало бы давление $\text{p}$ внутри сосуда, если бы силы взаимодействия между молекулами воды исчезли? Температура в сосуде постоянна: $t = 27 \text{ }^{\circ}\text{C}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

t = 27 °C

Перевод в СИ:
Температура в Кельвинах: $T = t + 273.15 \approx 27 + 273 = 300$ К

Найти:

$\text{p}$ - ?

Решение:

Если предположить, что силы взаимодействия между молекулами воды исчезли, то вода перестает быть жидкостью и превращается в идеальный газ. Молекулы воды будут двигаться хаотично и оказывать давление на стенки сосуда. Поскольку сосуд герметично закрыт и полностью заполнен, объем, занимаемый этим газом, равен объему сосуда $\text{V}$, а количество вещества $\nu$ остается неизменным.

Давление идеального газа можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314$ Дж/(моль·К)), $\text{T}$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу воды $\text{m}$ и ее молярную массу $\text{M}$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Массу воды $\text{m}$ можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho V$

Объединив два последних выражения, получим:

$\nu = \frac{\rho V}{M}$

Теперь подставим это выражение для количества вещества в уравнение состояния идеального газа:

$pV = \frac{\rho V}{M} RT$

Объем $\text{V}$ в левой и правой частях уравнения сокращается, и мы получаем формулу для расчета давления:

$p = \frac{\rho R T}{M}$

Для проведения расчетов используем следующие значения:

• Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³.
• Молярная масса воды (H₂O) $M = 2 \cdot 1.008 + 16.00 \approx 18$ г/моль $= 0.018$ кг/моль.
• Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.314$ Дж/(моль·К).
• Абсолютная температура $T = 300$ К.

Подставим числовые значения в формулу:

$p = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{0.018 \text{ кг/моль}} \approx 138566667 \text{ Па}$

Округлим результат и выразим его в более удобных единицах, например, в мегапаскалях (МПа):

$p \approx 1.39 \cdot 10^8 \text{ Па} = 139 \text{ МПа}$

Ответ: давление внутри сосуда стало бы равным приблизительно $1.39 \cdot 10^8$ Па.