Номер 9.13, страница 51 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.13, страница 51.

Условие.

9.13. Под водой на глубине $h = 5,0 \text{ м}$ отломили нижний конец запаянной стеклянной трубки, и в нее вошло $m = 1,95 \text{ г}$ воды. Каким было давление $p_0$ в запаянной трубке? Объем трубки $V = 2,0 \text{ см}^3$, атмосферное давление $p_a = 10^5 \text{ Па}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Глубина, $h = 5,0$ м
Масса вошедшей воды, $m = 1,95$ г
Объем трубки, $V = 2,0$ см³
Атмосферное давление, $p_a = 10^5$ Па
Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 1,95 \text{ г} = 1,95 \times 10^{-3}$ кг
$V = 2,0 \text{ см}^3 = 2,0 \times 10^{-6}$ м³

Найти:

Начальное давление в трубке, $p_0$.

Решение:

Когда конец запаянной трубки отломили под водой, вода начала поступать внутрь, сжимая газ, который находился в трубке. Вода перестала поступать, когда давление газа внутри трубки стало равным давлению окружающей воды на глубине $\text{h}$.

1. Определим давление воды на глубине $\text{h}$. Это давление складывается из атмосферного давления $p_a$ и гидростатического давления столба воды $\rho g h$. Обозначим это конечное давление как $p_1$.
$p_1 = p_a + \rho g h$
$p_1 = 10^5 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 5,0 \text{ м} = 10^5 \text{ Па} + 50000 \text{ Па} = 1,5 \times 10^5 \text{ Па}$.

2. Найдем объем $V_w$, который заняла вода, вошедшая в трубку. Его можно найти, зная массу $\text{m}$ и плотность $\rho$ воды.
$V_w = \frac{m}{\rho}$
$V_w = \frac{1,95 \times 10^{-3} \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 1,95 \times 10^{-6} \text{ м}^3$.

3. Начальный объем газа $V_0$ в трубке был равен всему ее объему $\text{V}$. После того как в трубку вошла вода объемом $V_w$, конечный объем газа $V_1$ стал равен:
$V_1 = V - V_w$
$V_1 = 2,0 \times 10^{-6} \text{ м}^3 - 1,95 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,05 \times 10^{-6} \text{ м}^3$.

4. Процесс сжатия газа в трубке можно считать изотермическим, так как теплообмен с окружающей водой происходит достаточно быстро, чтобы температура газа не изменилась. Для изотермического процесса справедлив закон Бойля–Мариотта:
$p_0 V_0 = p_1 V_1$
где $p_0$ и $V_0$ – начальное давление и объем газа, а $p_1$ и $V_1$ – конечное давление и объем газа.

5. Выразим из этого закона искомое начальное давление $p_0$:
$p_0 = \frac{p_1 V_1}{V_0} = \frac{p_1 (V - V_w)}{V}$
Подставим числовые значения:
$p_0 = \frac{(1,5 \times 10^5 \text{ Па}) \times (0,05 \times 10^{-6} \text{ м}^3)}{2,0 \times 10^{-6} \text{ м}^3} = \frac{1,5 \times 0,05}{2,0} \times 10^5 \text{ Па} = 0,0375 \times 10^5 \text{ Па} = 3750 \text{ Па}$.

Ответ: $p_0 = 3750 \text{ Па}$.