Номер 9.8, страница 50 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.8, страница 50.

Условие.

9.8. В закрытом сосуде при давлении $p_0$ находится смесь из одного моля кислорода и двух молей водорода. Между газами происходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление установится в сосуде после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсации пара не происходит.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальное давление: $p_0$

Количество вещества кислорода: $n_{O_2} = 1$ моль

Количество вещества водорода: $n_{H_2} = 2$ моль

Объем сосуда: $V = \text{const}$

Начальная температура: $T_0$

Конечная температура: $T = T_0$

Конденсация пара не происходит.

Найти:

Конечное давление в сосуде: $\text{p}$

Решение:

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального состояния смеси газов:

$p_0 V = n_0 R T_0$

где $n_0$ — общее начальное количество вещества газов. Оно равно сумме количеств вещества кислорода и водорода:

$n_0 = n_{O_2} + n_{H_2} = 1 \text{ моль} + 2 \text{ моль} = 3 \text{ моль}$

Уравнение реакции между водородом и кислородом с образованием водяного пара имеет вид:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Из уравнения видно, что 2 моля водорода реагируют с 1 молем кислорода. По условию задачи, в смеси находятся именно такие количества реагентов. Это означает, что оба газа прореагируют полностью, без остатка.

В результате реакции, согласно уравнению, из 2 молей $H_2$ и 1 моля $O_2$ образуется 2 моля водяного пара $H_2O$.

Таким образом, после завершения реакции и охлаждения до первоначальной температуры $T_0$, в сосуде будет находиться только водяной пар. Конечное количество вещества газа в сосуде:

$n = n_{H_2O} = 2 \text{ моль}$

Запишем уравнение состояния для конечного состояния газа в сосуде:

$p V = n R T_0$

Теперь у нас есть система из двух уравнений для начального и конечного состояний:

$p_0 V = n_0 R T_0$

$p V = n R T_0$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{p V}{p_0 V} = \frac{n R T_0}{n_0 R T_0}$

Поскольку объем $\text{V}$, температура $T_0$ и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ не изменяются, они сокращаются:

$\frac{p}{p_0} = \frac{n}{n_0}$

Подставим численные значения количеств вещества:

$\frac{p}{p_0} = \frac{2}{3}$

Отсюда выражаем искомое конечное давление $\text{p}$:

$p = \frac{2}{3} p_0$

Ответ: давление в сосуде установится на уровне $\frac{2}{3}p_0$.