Номер 9.3, страница 49 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.3, страница 49.

Условие.

9.3. Какова плотность $\rho$ кристалла с так называемой простой кубической решеткой (см. рисунок), если масса каждого атома $m_0$, а длина ребра кубической ячейки $\text{a}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип решетки: простая кубическая

Масса атома: $m_0$

Длина ребра кубической ячейки: $\text{a}$

Найти:

Плотность кристалла $\rho$

Решение:

Плотность вещества определяется как отношение массы к объему. Для кристалла плотность можно найти, рассмотрев его элементарную ячейку:

$\rho = \frac{m_{яч}}{V_{яч}}$,

где $m_{яч}$ — масса вещества в одной элементарной ячейке, а $V_{яч}$ — объем одной элементарной ячейки.

Элементарная ячейка представляет собой куб с длиной ребра $\text{a}$. Ее объем равен:

$V_{яч} = a^3$.

В простой кубической решетке атомы расположены в вершинах куба. Всего у куба 8 вершин. Каждый атом, находящийся в вершине, принадлежит одновременно 8 соседним элементарным ячейкам. Следовательно, на долю одной элементарной ячейки приходится $1/8$ часть от каждого из 8 вершинных атомов.

Найдем число атомов $\text{N}$, приходящееся на одну элементарную ячейку:

$N = 8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8} \frac{\text{атома}}{\text{вершину}} = 1 \text{ атом}$.

Масса вещества в одной элементарной ячейке равна произведению числа атомов в ячейке на массу одного атома $m_0$:

$m_{яч} = N \cdot m_0 = 1 \cdot m_0 = m_0$.

Теперь можем найти плотность кристалла:

$\rho = \frac{m_{яч}}{V_{яч}} = \frac{m_0}{a^3}$.

Ответ: Плотность кристалла равна $\rho = \frac{m_0}{a^3}$.