Номер 9.10, страница 50 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.10, страница 50.

Условие.

9.10. Каковы средние кинетические энергии $\overline{E}$ поступательного движения и средние квадратичные скорости молекул кислорода и водорода при температуре $t = 27 \ ^{\circ}\text{C}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Температура $t = 27 \text{ °C}$

Газы: кислород ($O_2$), водород ($H_2$)

Постоянная Больцмана $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Молярная масса кислорода $M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса водорода $M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура $T = t + 273.15 = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ К}$. Для расчетов примем $T = 300 \text{ К}$.

Найти:

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул $\overline{E}$

Средние квадратичные скорости молекул кислорода $v_{кв, O_2}$ и водорода $v_{кв, H_2}$

Решение:

Средние кинетические энергии $\overline{E}$ поступательного движения

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа зависит только от абсолютной температуры и определяется по формуле Больцмана:

$\overline{E} = \frac{3}{2}kT$

Так как температура для кислорода и водорода одинакова, средние кинетические энергии поступательного движения их молекул также будут равны.

Подставим числовые значения:

$\overline{E} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 300 \text{ К} = 1.5 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300 \text{ Дж} = 6.21 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул как кислорода, так и водорода при температуре $27 \text{ °C}$ составляет $6.21 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$.

Средние квадратичные скорости

Средняя квадратичная скорость молекул газа может быть найдена по формуле:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура, а $\text{M}$ — молярная масса газа.

Рассчитаем скорости для каждого газа отдельно.

1. Для молекул кислорода ($O_2$):

$v_{кв, O_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}} = \sqrt{\frac{7479}{0.032}} \text{ м/с} \approx \sqrt{233719} \text{ м/с} \approx 483 \text{ м/с}$

2. Для молекул водорода ($H_2$):

$v_{кв, H_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}} = \sqrt{\frac{7479}{0.002}} \text{ м/с} = \sqrt{3739500} \text{ м/с} \approx 1934 \text{ м/с}$

Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул кислорода при $27 \text{ °C}$ составляет примерно $483 \text{ м/с}$, а молекул водорода — примерно $1934 \text{ м/с}$.