Номер 9.7, страница 50 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.7, страница 50.

Условие.

9.7*. В закрытом сосуде происходит полное сгорание кусочка угля с образованием углекислого газа. После этого сосуд охлаждают до первоначальной температуры. Сравните конечное давление в сосуде с начальным. Объем угля мал по сравнению с объемом сосуда.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Процесс в закрытом сосуде.

Объем сосуда $V = const$.

Начальная температура $T_1$.

Конечная температура $T_2 = T_1$.

Реакция: полное сгорание угля (C) с образованием углекислого газа ($CO_2$).

Объем угля пренебрежимо мал.

Найти:

Сравнить конечное давление $p_2$ с начальным $p_1$.

Решение:

Давление газа в замкнутом объеме описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu R T$

где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\nu$ — количество вещества газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Выразим давление: $p = \frac{\nu R T}{V}$.

В начальный момент времени в сосуде находится уголь (твердое вещество) и воздух (смесь газов, в основном азота $N_2$ и кислорода $O_2$). Давление создается только газами. Начальное давление равно:

$p_1 = \frac{\nu_1 R T_1}{V}$

где $\nu_1$ — это суммарное количество вещества газов (азота и кислорода) в начальном состоянии: $\nu_1 = \nu_{N_2} + \nu_{O_2}$.

Запишем уравнение химической реакции полного сгорания угля (углерода):

$C_{(тв)} + O_{2(г)} \rightarrow CO_{2(г)}$

Из этого уравнения следует, что в реакции участвует одно твердое вещество (углерод) и два газообразных (кислород и углекислый газ). Стехиометрические коэффициенты перед газообразными веществами равны 1. Это означает, что при сгорании 1 моля угля расходуется 1 моль газообразного кислорода и образуется 1 моль газообразного углекислого газа. Таким образом, каждая молекула кислорода, вступающая в реакцию, заменяется одной молекулой углекислого газа. Общее количество молекул (и молей) газа в сосуде в результате реакции не изменяется.

Азот $N_2$ является инертным газом и в реакции горения не участвует, поэтому его количество в сосуде остается постоянным.

В конечном состоянии, после полного сгорания угля, газовая смесь в сосуде будет состоять из азота, образовавшегося углекислого газа и, возможно, оставшегося кислорода (если он был в избытке). Конечное количество вещества газа $\nu_2$ будет равно:

$\nu_2 = \nu_{N_2} + \nu_{CO_2, обр.} + \nu_{O_2, ост.}$

Поскольку количество молей образовавшегося $CO_2$ равно количеству молей прореагировавшего $O_2$, то $\nu_1 = \nu_{N_2} + (\nu_{O_2, ост.} + \nu_{O_2, прореаг.}) = \nu_{N_2} + \nu_{O_2, ост.} + \nu_{CO_2, обр.} = \nu_2$.

Итак, начальное и конечное количество газообразного вещества в сосуде одинаково: $\nu_1 = \nu_2$.

Конечное давление в сосуде после охлаждения до начальной температуры $T_2 = T_1$ будет равно:

$p_2 = \frac{\nu_2 R T_2}{V}$

Сравним выражения для начального и конечного давлений:

$p_1 = \frac{\nu_1 R T_1}{V}$ и $p_2 = \frac{\nu_2 R T_2}{V}$

Поскольку объем сосуда $\text{V}$ не менялся, универсальная газовая постоянная $\text{R}$ является константой, а по условию задачи $T_1 = T_2$ и, как мы выяснили, $\nu_1 = \nu_2$, то $p_1 = p_2$.

Ответ: Конечное давление в сосуде равно начальному.