Номер 9.12, страница 50 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.12, страница 50.

Условие.

9.12*. При вытекании жидкости из отверстия, расположенного у дна открытого цилиндрического сосуда, скорость опускания уровня жидкости непостоянна (см. задачи 8.24 и 8.25). Мариотт догадался, как добиться равномерного вытекания жидкости из цилиндрического сосуда. На рисунке изображен «сосуд Мариотта»: через пробку пропущена узкая, открытая с обоих концов трубка, не доходящая до дна. При этом жидкость из нижнего отверстия вытекает с постоянной скоростью. Объясните действие «сосуда Мариотта». Что изменится, если вынуть пробку из малого отверстия 1? Из отверстия 2?

Решение.

Решение 2.

Объясните действие «сосуда Мариотта»

Принцип действия «сосуда Мариотта» основан на поддержании постоянного давления на уровне нижнего конца вставленной трубки, что обеспечивает постоянную скорость истечения жидкости из нижнего отверстия.

Когда жидкость начинает вытекать из отверстия у дна, уровень жидкости в сосуде понижается. Поскольку сосуд сверху герметично закрыт пробкой, над жидкостью образуется разреженное пространство (объем воздуха увеличивается, а давление падает согласно закону Бойля-Мариотта). В то же время, на поверхность жидкости в узкой трубке действует атмосферное давление $P_{атм}$.

Как только давление воздуха над жидкостью в сосуде, сложенное с гидростатическим давлением столба жидкости над нижним концом трубки, станет меньше атмосферного давления, воздух начнет пробулькивать через трубку в сосуд. Этот процесс будет поддерживать давление на уровне нижнего среза трубки равным атмосферному.

Таким образом, разность давлений, выталкивающая жидкость из нижнего отверстия, определяется постоянной высотой столба жидкости $h_2$ (расстояние от нижнего конца трубки до выходного отверстия). Согласно формуле Торричелли, скорость истечения жидкости будет постоянной и равной $v = \sqrt{2gh_2}$, пока уровень жидкости в сосуде находится выше нижнего конца трубки.

Ответ: Сосуд Мариотта обеспечивает постоянную скорость истечения за счет того, что впущенная в него трубка поддерживает постоянное (атмосферное) давление на определенной высоте внутри жидкости. Это создает постоянный напор $h_2$, который и определяет неизменную скорость вытекания $v = \sqrt{2gh_2}$.

Что изменится, если вынуть пробку из малого отверстия 1?

Если вынуть пробку из верхнего отверстия 1, то пространство над жидкостью в сосуде будет сообщаться с атмосферой. Давление на поверхности жидкости станет равным атмосферному. Сосуд Мариотта превратится в обычный открытый цилиндрический сосуд.

В этом случае скорость истечения жидкости из нижнего отверстия будет определяться высотой столба жидкости $\text{h}$ над этим отверстием по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Поскольку по мере вытекания жидкости высота $\text{h}$ будет постоянно уменьшаться, скорость истечения также будет уменьшаться.

Ответ: Если вынуть пробку, сосуд превратится в обычный открытый бак, и скорость истечения жидкости перестанет быть постоянной — она будет уменьшаться по мере понижения уровня жидкости.

Из отверстия 2?

Судя по рисунку, «отверстие 2» — это точка на уровне нижнего среза трубки, а не реальное боковое отверстие с пробкой. Если же под «отверстием 2» подразумевается выходное отверстие у дна сосуда, то в нем пробки нет, так как через него вытекает жидкость. Если бы в нем была пробка, то ее извлечение просто начало бы процесс истечения, описанный в первом пункте.

Вероятнее всего, в вопросе допущена неточность. Если предположить, что на уровне 2 было бы боковое отверстие, закрытое пробкой, и ее бы вынули, то жидкость начала бы вытекать и из него.

Ответ: Вопрос, по-видимому, сформулирован некорректно. Точка 2 на рисунке обозначает уровень, а не отверстие с пробкой. Выходное отверстие у дна уже открыто. Если бы оно было закрыто пробкой, то ее удаление привело бы к началу истечения жидкости с постоянной скоростью, как описано в первом пункте.