Номер 8.36, страница 48 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 8. Комбинированные задачи по механике - номер 8.36, страница 48.

Условие.

8.36* К проволоке, закрепленной верхним концом, подвешен груз и отпущен без толчка. Под действием груза проволока удлинилась. Сравните изменение потенциальной энергии проволоки $\Delta W_1$ и груза $\Delta W_2$. Как полученный результат согласуется с законом сохранения энергии?

Решение.

Решение 2.

Сравните изменение потенциальной энергии проволоки ΔW₁ и груза ΔW₂.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из груза и проволоки. Пусть $\text{m}$ – масса груза, $\text{k}$ – жесткость проволоки, а $Δl$ – максимальное удлинение проволоки.

Изменение потенциальной энергии проволоки $ΔW_1$ – это изменение ее энергии упругой деформации. Поскольку в начальный момент проволока не была растянута, ее потенциальная энергия была равна нулю. В конечном состоянии, при растяжении на $Δl$, ее энергия становится равной $W_1 = \frac{k(Δl)^2}{2}$. Таким образом, изменение равно:
$ΔW_1 = \frac{k(Δl)^2}{2} - 0 = \frac{k(Δl)^2}{2}$
Это значение положительно ($ΔW_1 > 0$), так как потенциальная энергия проволоки увеличивается.

Изменение потенциальной энергии груза $ΔW_2$ – это изменение его гравитационной потенциальной энергии. Примем начальное положение груза за нулевой уровень потенциальной энергии. Когда проволока удлиняется на $Δl$, груз опускается на ту же высоту. Его новая потенциальная энергия становится равной $W_2 = -mgΔl$. Таким образом, изменение равно:
$ΔW_2 = -mgΔl - 0 = -mgΔl$
Это значение отрицательно ($ΔW_2 < 0$), так как потенциальная энергия груза уменьшается.

Согласно закону сохранения полной механической энергии, изменение полной энергии системы равно нулю, так как на систему действуют только консервативные силы (сила тяжести и сила упругости), а работа внешних сил отсутствует. Изменение полной энергии складывается из изменения кинетической энергии $ΔK$ и изменения полной потенциальной энергии ($ΔW_1 + ΔW_2$):
$ΔE = ΔK + ΔW_1 + ΔW_2 = 0$

По условию, груз отпускают без толчка, то есть его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$). В точке максимального удлинения груз на мгновение останавливается, прежде чем начать движение вверх, поэтому его конечная скорость также равна нулю ($v_k = 0$). Следовательно, изменение кинетической энергии системы равно нулю:
$ΔK = \frac{mv_k^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = 0 - 0 = 0$

Подставляя $ΔK = 0$ в закон сохранения энергии, получаем:
$0 + ΔW_1 + ΔW_2 = 0$
Отсюда следует, что $ΔW_1 = -ΔW_2$.

Это означает, что увеличение потенциальной энергии проволоки в точности равно по модулю уменьшению потенциальной энергии груза.
Ответ: Изменение потенциальной энергии проволоки $ΔW_1$ положительно, а изменение потенциальной энергии груза $ΔW_2$ отрицательно. Они равны по модулю и противоположны по знаку: $ΔW_1 = -ΔW_2$.

Как полученный результат согласуется с законом сохранения энергии?

Полученный результат $ΔW_1 = -ΔW_2$ не просто согласуется с законом сохранения энергии, а является его прямым следствием для данной задачи. Условие $ΔW_1 + ΔW_2 = 0$ означает, что полная потенциальная энергия системы не изменилась бы, если бы не изменилась кинетическая энергия. Однако в процессе движения груза вниз его кинетическая энергия сначала растет, а потом уменьшается до нуля.

Закон сохранения энергии в данном случае гласит, что полная механическая энергия системы "груз-проволока" остается постоянной. Уменьшение одного вида энергии (гравитационной потенциальной энергии груза) полностью переходит в увеличение другого вида энергии (упругой потенциальной энергии проволоки), поскольку изменение кинетической энергии между начальным и конечным моментами равно нулю. Энергия не создается и не исчезает, а лишь преобразуется из одного вида в другой.
Ответ: Результат является прямым следствием применения закона сохранения механической энергии к системе "груз-проволока" в условиях, когда начальная и конечная кинетические энергии системы равны нулю. Он демонстрирует преобразование гравитационной потенциальной энергии в упругую потенциальную энергию.