Номер 13.1, страница 79 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.1, страница 79.

Условие.

13.1. Медная проволока массой $m = 300 \text{ г}$ имеет электрическое сопротивление $R = 57 \text{ Ом}$. Найдите длину проволоки $\text{l}$ и площадь ее поперечного сечения $\text{S}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 300 \text{ г}$
$R = 57 \text{ Ом}$
Материал – медь

Перевод в систему СИ:
$m = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$l - ?$
$S - ?$

Решение:

Для решения задачи используем две основные формулы: для электрического сопротивления проводника и для массы тела через его объем и плотность.

1. Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

2. Масса проводника равна произведению его плотности $\text{d}$ на объем $\text{V}$:

$m = d \cdot V$

Объем проволоки (цилиндра) можно выразить как $V = S \cdot l$. Тогда формула для массы примет вид:

$m = d \cdot S \cdot l$

Из справочных таблиц нам известны значения для меди:

Удельное сопротивление меди: $\rho = 1.68 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Плотность меди: $d = 8900 \text{ кг/м}^3$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $\text{l}$ и $\text{S}$:

$\begin{cases} R = \rho \frac{l}{S} \\ m = d S l \end{cases}$

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \frac{m}{d l}$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$R = \rho \frac{l}{\frac{m}{d l}} = \frac{\rho d l^2}{m}$

Из полученной формулы выразим длину проволоки $\text{l}$:

$l^2 = \frac{m R}{d \rho} \implies l = \sqrt{\frac{m R}{d \rho}}$

Подставим числовые значения в СИ:

$l = \sqrt{\frac{0.3 \text{ кг} \cdot 57 \text{ Ом}}{8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.68 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}} = \sqrt{\frac{17.1}{1.4952 \cdot 10^{-4}}} \approx \sqrt{114366} \approx 338.2 \text{ м}$

Теперь, зная длину $\text{l}$, мы можем найти площадь поперечного сечения $\text{S}$, используя ранее выведенную формулу $S = \frac{m}{d l}$:

$S = \frac{0.3 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 338.2 \text{ м}} \approx \frac{0.3}{3009980} \approx 9.97 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$

Округлим полученные значения до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходного данного $R = 57 \text{ Ом}$.

Ответ:

Длина проволоки $l \approx 340 \text{ м}$, площадь ее поперечного сечения $S \approx 1.0 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$ (или $0.10 \text{ мм}^2$).