Номер 13.2, страница 79 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.2, страница 79.

Условие.

13.2. Плотностью тока $\text{j}$ называется отношение силы тока в проводнике к площади сечения этого проводника: $j = I/S$. Выразите плотность тока через напряженность электрического поля $\text{E}$ в проводнике и удельное сопротивление проводника $\rho$.

Решение.

Решение 2.

13.2. Дано:

Плотность тока: $j = I/S$

Напряженность электрического поля: $\text{E}$

Удельное сопротивление проводника: $ρ$

Сила тока: $\text{I}$

Площадь поперечного сечения: $\text{S}$

Найти:

Выразить плотность тока $\text{j}$ через напряженность электрического поля $\text{E}$ и удельное сопротивление проводника $ρ$.

Решение:

Плотность тока $\text{j}$ по определению равна отношению силы тока $\text{I}$ к площади поперечного сечения проводника $\text{S}$:

$j = \frac{I}{S}$

Силу тока $\text{I}$ можно найти из закона Ома для участка цепи. Напряжение $\text{U}$ на концах проводника длиной $\text{l}$ связано с сопротивлением $\text{R}$ и силой тока $\text{I}$ соотношением:

$U = I \cdot R$

Отсюда сила тока:

$I = \frac{U}{R}$

Сопротивление проводника $\text{R}$ зависит от его геометрических размеров и материала. Для проводника длиной $\text{l}$ и площадью поперечного сечения $\text{S}$ оно равно:

$R = ρ \frac{l}{S}$

где $ρ$ – удельное сопротивление материала проводника.

Напряженность $\text{E}$ однородного электрического поля в проводнике связана с напряжением $\text{U}$ на его концах и длиной $\text{l}$ следующим образом:

$E = \frac{U}{l}$, откуда $U = E \cdot l$

Теперь последовательно подставим полученные выражения в исходную формулу для плотности тока. Сначала подставим выражение для силы тока $\text{I}$:

$j = \frac{U/R}{S} = \frac{U}{R \cdot S}$

Далее подставим формулу для сопротивления $\text{R}$:

$j = \frac{U}{(ρ \frac{l}{S}) \cdot S} = \frac{U}{ρ \cdot l}$

И, наконец, подставим выражение для напряжения $\text{U}$:

$j = \frac{E \cdot l}{ρ \cdot l}$

Сократив длину проводника $\text{l}$ в числителе и знаменателе, получим искомое выражение:

$j = \frac{E}{ρ}$

Данное соотношение является законом Ома в дифференциальной форме.

Ответ: $j = \frac{E}{ρ}$