Номер 13.5, страница 80 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.5, страница 80.

Условие.

13.5*. Как с помощью вольтметра, микроамперметра и источника ЭДС с неизвестным внутренним сопротивлением измерить величину неизвестного сопротивления $\text{R}$, сравнимого с сопротивлением вольтметра?

Решение.

Решение 2.

Решение

Для измерения величины неизвестного сопротивления $\text{R}$ с помощью имеющихся приборов и источника с неизвестными параметрами (ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $\text{r}$) можно использовать метод, основанный на трех последовательных измерениях. Этот метод позволяет сначала определить внутреннее сопротивление вольтметра $R_V$, а затем, используя его как известное сопротивление, найти $\text{R}$, исключив при этом неизвестные параметры источника $\mathcal{E}$ и $\text{r}$.

Процедура измерения состоит из следующих шагов:

1. Определение внутреннего сопротивления вольтметра ($R_V$).

Собираем электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных источника ЭДС, микроамперметра и вольтметра. Производим замеры показаний микроамперметра $I_V$ и вольтметра $U_V$. Внутреннее сопротивление вольтметра $R_V$ вычисляется по закону Ома для участка цепи (самого вольтметра):

$R_V = \frac{U_V}{I_V}$

Согласно закону Ома для полной цепи, ток в этой схеме равен:

$I_V = \frac{\mathcal{E}}{r + R_V}$ (1)

2. Измерение тока с неизвестным сопротивлением ($\text{R}$).

В схеме из предыдущего шага заменяем вольтметр на неизвестный резистор $\text{R}$. Цепь будет состоять из последовательно соединенных источника, микроамперметра и резистора $\text{R}$. Измеряем силу тока $I_R$, протекающего в цепи. Закон Ома для этой полной цепи:

$I_R = \frac{\mathcal{E}}{r + R}$ (2)

3. Измерение тока с последовательным соединением $\text{R}$ и вольтметра.

Собираем цепь из последовательно соединенных источника, микроамперметра, резистора $\text{R}$ и вольтметра. Измеряем силу тока $I_{R+V}$ в этой цепи. Закон Ома для данной полной цепи:

$I_{R+V} = \frac{\mathcal{E}}{r + R + R_V}$ (3)

4. Вывод расчетной формулы и вычисление $\text{R}$.

Мы получили систему из трех уравнений (1), (2), (3) с тремя неизвестными величинами: $\text{R}$, $\mathcal{E}$ и $\text{r}$. Величины $R_V, I_V, I_R, I_{R+V}$ нам известны из измерений. Решим эту систему относительно $\text{R}$.

Для удобства преобразуем уравнения, выразив величины, обратные силе тока:

$\frac{1}{I_V} = \frac{r+R_V}{\mathcal{E}}$

$\frac{1}{I_R} = \frac{r+R}{\mathcal{E}}$

$\frac{1}{I_{R+V}} = \frac{r+R+R_V}{\mathcal{E}}$

Составим разности, чтобы исключить $\text{r}$. Вычтем из третьего выражения сначала первое, а затем второе:

$\frac{1}{I_{R+V}} - \frac{1}{I_V} = \frac{(r+R+R_V) - (r+R_V)}{\mathcal{E}} = \frac{R}{\mathcal{E}}$

$\frac{1}{I_{R+V}} - \frac{1}{I_R} = \frac{(r+R+R_V) - (r+R)}{\mathcal{E}} = \frac{R_V}{\mathcal{E}}$

Разделив одно полученное уравнение на другое, мы исключим $\mathcal{E}$:

$\frac{\frac{1}{I_{R+V}} - \frac{1}{I_V}}{\frac{1}{I_{R+V}} - \frac{1}{I_R}} = \frac{R/\mathcal{E}}{R_V/\mathcal{E}} = \frac{R}{R_V}$

Отсюда выражаем искомое сопротивление $\text{R}$:

$R = R_V \frac{\frac{1}{I_{R+V}} - \frac{1}{I_V}}{\frac{1}{I_{R+V}} - \frac{1}{I_R}}$

После упрощения дроби получаем окончательную расчетную формулу:

$R = R_V \frac{I_R (I_V - I_{R+V})}{I_V (I_R - I_{R+V})}$

Подставив в эту формулу значения $R_V$, $I_V$, $I_R$ и $I_{R+V}$, полученные в ходе экспериментов, можно вычислить величину неизвестного сопротивления $\text{R}$.

Ответ:

Для измерения неизвестного сопротивления $\text{R}$ необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Собрать цепь из последовательно соединенных источника ЭДС, вольтметра и микроамперметра. Измерить показания вольтметра $U_V$ и микроамперметра $I_V$. Рассчитать внутреннее сопротивление вольтметра по формуле $R_V = U_V/I_V$.

2. В предыдущей цепи заменить вольтметр на исследуемый резистор $\text{R}$. Измерить силу тока $I_R$ с помощью микроамперметра.

3. Собрать цепь из последовательно соединенных источника, резистора $\text{R}$, вольтметра и микроамперметра. Измерить силу тока $I_{R+V}$.

4. Вычислить искомое сопротивление $\text{R}$, используя измеренные значения токов и рассчитанное сопротивление вольтметра, по формуле: $R = R_V \frac{I_R (I_V - I_{R+V})}{I_V (I_R - I_{R+V})}$.