Номер 13.11, страница 81 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.11, страница 81.

Условие.

13.11. Найдите полное сопротивление $\text{R}$ показанной на рисунке цепи, если $R_1 = R_2 = R_5 = R_6 = 3,0$ Ом; $R_3 = 20$ Ом, $R_4 = 24$ Ом. Найдите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение $U = 36$ В.

К задаче 13.11

Решение.

Решение 2.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_5 = R_6 = 3,0 \text{ Ом}$

$R_3 = 20 \text{ Ом}$

$R_4 = 24 \text{ Ом}$

$U = 36 \text{ В}$

Найти:

$\text{R}$ - полное сопротивление цепи

$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6$ - сила тока через каждый резистор

Решение:

1. Нахождение полного сопротивления R

Для нахождения полного сопротивления цепи, необходимо последовательно упростить схему. Резисторы $R_1$ и $R_6$ соединены последовательно с центральным блоком, состоящим из резисторов $R_2, R_3, R_4, R_5$.

В центральном блоке можно выделить две параллельные ветви. Первая (нижняя) ветвь состоит из одного резистора $R_3$. Вторая (верхняя) ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_2, R_4$ и $R_5$.

Вычислим сопротивление верхней ветви $R_{245}$:

$R_{245} = R_2 + R_4 + R_5 = 3,0 \text{ Ом} + 24 \text{ Ом} + 3,0 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление центрального блока $R_{2345}$, где ветви с сопротивлениями $R_{245}$ и $R_3$ соединены параллельно:

$\frac{1}{R_{2345}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{245}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

Приводя дроби к общему знаменателю 60, получаем:

$\frac{1}{R_{2345}} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \text{ Ом}^{-1}$

Следовательно, сопротивление центрального блока:

$R_{2345} = 12 \text{ Ом}$

Полное сопротивление всей цепи $\text{R}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных участков $R_1$, $R_{2345}$ и $R_6$:

$R = R_1 + R_{2345} + R_6 = 3,0 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} + 3,0 \text{ Ом} = 18 \text{ Ом}$

Ответ: Полное сопротивление цепи $R = 18 \text{ Ом}$.

2. Нахождение силы тока через каждый резистор

Сначала найдем общую силу тока $\text{I}$ в цепи, используя закон Ома для всей цепи:

$I = \frac{U}{R} = \frac{36 \text{ В}}{18 \text{ Ом}} = 2,0 \text{ А}$

Резисторы $R_1$ и $R_6$ соединены последовательно со всей цепью, поэтому ток, протекающий через них, равен общему току:

$I_1 = I = 2,0 \text{ А}$

$I_6 = I = 2,0 \text{ А}$

Далее, найдем напряжение на центральном параллельном участке цепи $U_{2345}$:

$U_{2345} = I \cdot R_{2345} = 2,0 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 24 \text{ В}$

При параллельном соединении напряжение на обеих ветвях одинаково и равно $U_{2345}$.

Сила тока в нижней ветви, проходящего через резистор $R_3$, равна:

$I_3 = \frac{U_{2345}}{R_3} = \frac{24 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1,2 \text{ А}$

Сила тока в верхней ветви, проходящего через резисторы $R_2, R_4$ и $R_5$, равна:

$I_{245} = \frac{U_{2345}}{R_{245}} = \frac{24 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0,8 \text{ А}$

Поскольку резисторы $R_2, R_4$ и $R_5$ соединены последовательно, сила тока через них одинакова:

$I_2 = I_4 = I_5 = I_{245} = 0,8 \text{ А}$

Проверка: $I_3 + I_{245} = 1,2 \text{ А} + 0,8 \text{ А} = 2,0 \text{ А}$, что равно общему току $\text{I}$.

Ответ: $I_1 = 2,0 \text{ А}; I_2 = 0,8 \text{ А}; I_3 = 1,2 \text{ А}; I_4 = 0,8 \text{ А}; I_5 = 0,8 \text{ А}; I_6 = 2,0 \text{ А}$.