Номер 13.15, страница 82 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.15, страница 82.

Условие.

13.15*. Найдите сопротивление $\text{R}$ каждой из цепей, показанных на рисунках а, б, в. Сопротивление каждого резистора $R_0$, сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

Рис. а

Рис. б

Рис. в

Решение.

Решение 2.

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_0$.

Найти:

Общее сопротивление $\text{R}$ каждой из цепей а, б, в.

Решение:

Рис. а

В данной схеме резисторы 2 и 3, соединенные последовательно, подключены параллельно проводнику, соединяющему точки B и D. Поскольку сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь, этот проводник представляет собой короткое замыкание для участка цепи B-D.

Сопротивление ветви B-C-D, состоящей из последовательно соединенных резисторов 2 и 3, равно: $R_{BCD} = R_2 + R_3 = R_0 + R_0 = 2R_0$.

Эта ветвь подключена параллельно проводнику BD с сопротивлением $R_{проводника} = 0$. Эквивалентное сопротивление участка BD равно: $R_{BD} = \frac{R_{BCD} \cdot R_{проводника}}{R_{BCD} + R_{проводника}} = \frac{2R_0 \cdot 0}{2R_0 + 0} = 0$.

Таким образом, общее сопротивление цепи $R_а$ равно сопротивлению резистора 1, который соединен последовательно с участком BD: $R_а = R_1 + R_{BD} = R_0 + 0 = R_0$.

Ответ: Общее сопротивление цепи (а) равно $R_0$.

Рис. б

В этой схеме резисторы 1 и 2 соединены последовательно между точками A и C. Их общее сопротивление равно: $R_{12} = R_1 + R_2 = R_0 + R_0 = 2R_0$.

Резистор 4 подключен параллельно этой последовательной комбинации (между точками A и C). Эквивалентное сопротивление участка AC: $R_{AC} = \frac{R_{12} \cdot R_4}{R_{12} + R_4} = \frac{2R_0 \cdot R_0}{2R_0 + R_0} = \frac{2R_0^2}{3R_0} = \frac{2}{3}R_0$.

Этот эквивалентный участок AC соединен последовательно с резистором 3. Общее сопротивление цепи $R_б$ равно: $R_б = R_{AC} + R_3 = \frac{2}{3}R_0 + R_0 = \frac{5}{3}R_0$.

Ответ: Общее сопротивление цепи (б) равно $\frac{5}{3}R_0$.

Рис. в

Проанализируем схему по участкам. Резисторы 2 и 4 соединены параллельно между точками B и C. Их эквивалентное сопротивление $R_{BC}$ равно: $R_{BC} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{R_0 \cdot R_0}{R_0 + R_0} = \frac{R_0^2}{2R_0} = \frac{R_0}{2}$.

Этот участок BC соединен последовательно с резистором 3. Сопротивление всей ветви B-C-D составляет: $R_{BCD} = R_{BC} + R_3 = \frac{R_0}{2} + R_0 = \frac{3R_0}{2}$.

Эта ветвь BCD подключена параллельно резистору 5 между точками B и D. Эквивалентное сопротивление участка BD равно: $R_{BD} = \frac{R_{BCD} \cdot R_5}{R_{BCD} + R_5} = \frac{\frac{3R_0}{2} \cdot R_0}{\frac{3R_0}{2} + R_0} = \frac{\frac{3R_0^2}{2}}{\frac{5R_0}{2}} = \frac{3}{5}R_0$.

Наконец, общее сопротивление цепи $R_в$ между точками A и D равно сумме сопротивления резистора 1 и эквивалентного сопротивления участка BD, так как они соединены последовательно: $R_в = R_1 + R_{BD} = R_0 + \frac{3}{5}R_0 = \frac{8}{5}R_0$.

Ответ: Общее сопротивление цепи (в) равно $\frac{8}{5}R_0$.