Номер 13.14, страница 81 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.14, страница 81.

Условие.

13.14. Если на вход электрической цепи (см. рисунок) подано напряжение $U_1 = 100 \text{ В}$, то напряжение на выходе $U_3 = 40 \text{ В}$; при этом через резистор $R_2$ идет ток $I_2 = 1,0 \text{ А}$. Если же на выход цепи подать напряжение $U_3' = 60 \text{ В}$, то напряжение на входе будет $U_1' = 15 \text{ В}$. Найдите сопротивления $R_1, R_2, R_3$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Случай 1:

Напряжение на входе $U_1 = 100$ В

Напряжение на выходе $U_3 = 40$ В

Ток через резистор $R_2$: $I_2 = 1.0$ А

Случай 2:

Напряжение на выходе $U_3' = 60$ В

Напряжение на входе $U_1' = 15$ В

Найти:

$R_1, R_2, R_3$

Решение:

Задача описывает два разных эксперимента с одной и той же электрической схемой. Мы можем составить систему уравнений на основе законов Ома и Кирхгофа для каждого случая и найти неизвестные сопротивления.

1. Анализ первого случая.

Когда напряжение подается на вход, $U_1$ является напряжением на входных клеммах, а $U_3$ — на выходных. Напряжение на резисторе $R_1$ равно входному напряжению $U_1$. Напряжение на резисторе $R_3$ равно выходному напряжению $U_3$.

Резисторы $R_1$ и $R_3$ подключены к общей точке через резистор $R_2$. Следовательно, напряжение на резисторе $R_2$ равно разности напряжений на его концах:

$U_2 = U_1 - U_3$

Используя закон Ома, мы можем найти сопротивление $R_2$, так как нам известен ток $I_2$, протекающий через него:

$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{U_1 - U_3}{I_2}$

Подставим числовые значения:

$R_2 = \frac{100 \text{ В} - 40 \text{ В}}{1.0 \text{ А}} = \frac{60 \text{ В}}{1.0 \text{ А}} = 60$ Ом.

Далее, так как на выходе цепи измеряется напряжение (предполагается, что нагрузка отсутствует), весь ток $I_2$, который течет через резистор $R_2$, также протекает и через резистор $R_3$. Ток через $R_3$ (обозначим его $I_3$) равен $I_2$.

$I_3 = I_2 = 1.0$ А

Зная напряжение на резисторе $R_3$ ($U_3$) и ток через него ($I_3$), можем найти его сопротивление по закону Ома:

$R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{U_3}{I_2}$

Подставим числовые значения:

$R_3 = \frac{40 \text{ В}}{1.0 \text{ А}} = 40$ Ом.

2. Анализ второго случая.

Теперь на выход цепи подается напряжение $U_3' = 60$ В, а на входе измеряется напряжение $U_1' = 15$ В. В этой конфигурации напряжение на резисторе $R_2$ также равно разности напряжений на его концах:

$U_2' = U_3' - U_1'$

Поскольку вход цепи теперь является точкой измерения (нагрузка отсутствует), ток, протекающий через резистор $R_2$ (обозначим его $I_2'$), полностью уходит через резистор $R_1$. Ток через $R_1$ (обозначим $I_1'$) равен $I_2'$.

Ток $I_1'$ можно найти из закона Ома для резистора $R_1$:

$I_1' = \frac{U_1'}{R_1}$

Следовательно, $I_2' = I_1' = \frac{U_1'}{R_1}$.

Теперь применим закон Ома для резистора $R_2$, сопротивление которого мы уже нашли:

$R_2 = \frac{U_2'}{I_2'} = \frac{U_3' - U_1'}{I_1'} = \frac{U_3' - U_1'}{U_1'/R_1}$

Из этого выражения мы можем найти неизвестное сопротивление $R_1$:

$R_1 = R_2 \cdot \frac{U_1'}{U_3' - U_1'}$

Подставим известные значения:

$R_1 = 60 \text{ Ом} \cdot \frac{15 \text{ В}}{60 \text{ В} - 15 \text{ В}} = 60 \cdot \frac{15}{45} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20$ Ом.

Таким образом, мы нашли все три сопротивления.

Ответ: $R_1 = 20$ Ом, $R_2 = 60$ Ом, $R_3 = 40$ Ом.