Номер 13.4, страница 80 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.4, страница 80.

Условие.

13.4. Для измерения сопротивления резистора $\text{R}$ собрана схема, показанная на рис. б к задаче 13.3. Показание амперметра $I = 2,0$ А, показание вольтметра $U = 120$ В. Найдите $\text{R}$, если сопротивление вольтметра $R_V = 3,0$ кОм. К какой погрешности (абсолютной и относительной) приведет использование приближенной формулы $R = U/I$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$I = 2,0$ А
$U = 120$ В
$R_V = 3,0$ кОм

В системе СИ:
$R_V = 3,0 \cdot 10^3$ Ом

Найти:

$\text{R}$ - ?
$\Delta R$ - ?
$\epsilon$ - ?

Решение:

Найдите R
В данной схеме вольтметр подключен параллельно измеряемому резистору $\text{R}$. Амперметр, включенный в цепь до разветвления, измеряет общий ток $\text{I}$. Этот ток является суммой тока, протекающего через резистор ($I_R$), и тока, протекающего через вольтметр ($I_V$):
$I = I_R + I_V$
Так как резистор и вольтметр соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно показанию вольтметра $\text{U}$.
Используя закон Ома, найдем ток, протекающий через вольтметр:
$I_V = \frac{U}{R_V} = \frac{120 \text{ В}}{3,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}} = 0,04 \text{ А}$
Теперь можно найти ток, протекающий через резистор $\text{R}$:
$I_R = I - I_V = 2,0 \text{ А} - 0,04 \text{ А} = 1,96 \text{ А}$
Истинное сопротивление резистора $\text{R}$ равно:
$R = \frac{U}{I_R} = \frac{120 \text{ В}}{1,96 \text{ А}} \approx 61,224 \text{ Ом}$
С учетом точности исходных данных, округлим результат до трех значащих цифр.
Ответ: $R \approx 61,2$ Ом.

К какой погрешности (абсолютной и относительной) приведет использование приближенной формулы R = U/I?
Сначала вычислим приближенное значение сопротивления ($R_{прибл}$), используя формулу, которая не учитывает ток через вольтметр:
$R_{прибл} = \frac{U}{I} = \frac{120 \text{ В}}{2,0 \text{ А}} = 60 \text{ Ом}$
Абсолютная погрешность ($\Delta R$) — это модуль разности между истинным ($\text{R}$) и приближенным ($R_{прибл}$) значениями сопротивления:
$\Delta R = |R - R_{прибл}| = |61,224 \text{ Ом} - 60 \text{ Ом}| \approx 1,224 \text{ Ом}$
Относительная погрешность ($\epsilon$) — это отношение абсолютной погрешности к истинному значению, выраженное в процентах:
$\epsilon = \frac{\Delta R}{R} \cdot 100\% = \frac{1,224 \text{ Ом}}{61,224 \text{ Ом}} \cdot 100\% = 0,02 \cdot 100\% = 2,0\%$
Ответ: Абсолютная погрешность $\Delta R \approx 1,2$ Ом, относительная погрешность $\epsilon = 2,0\%$.