Номер 12.79, страница 78 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.79, страница 78.

Условие.

12.79*. На какое расстояние $\text{H}$ от первоначального положения сместится светлая точка на экране электронно-лучевой трубки (см. задачу 12.78) после подачи напряжения на управляющие пластины? Расстояние от края конденсатора до экрана $L = 20 \text{ см}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость электрона, $v_0 = 10$ Мм/с (из задачи 12.78)

Длина пластин конденсатора, $l = 5$ см (из задачи 12.78)

Напряженность электрического поля, $E = 100$ В/см (из задачи 12.78)

Расстояние от пластин до экрана, $L = 20$ см

Заряд электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 10 \cdot 10^6 \text{ м/с} = 10^7 \text{ м/с}$

$l = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$E = 100 \text{ В/см} = 100 \frac{\text{В}}{10^{-2} \text{ м}} = 10^4 \text{ В/м}$

$L = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Смещение светлой точки на экране, $\text{H}$.

Решение:

Движение электрона можно разделить на два этапа. Первый этап — движение в однородном электрическом поле между пластинами конденсатора. Второй этап — движение по инерции от края конденсатора до экрана.

1. Движение внутри конденсатора.

Вдоль оси, параллельной пластинам (ось X), электрон движется равномерно со скоростью $v_0$. Время пролета через конденсатор равно:

$t_1 = \frac{l}{v_0}$

Вдоль оси, перпендикулярной пластинам (ось Y), на электрон действует постоянная сила $F_y = eE$, сообщающая ему ускорение:

$a_y = \frac{F_y}{m_e} = \frac{eE}{m_e}$

К моменту вылета из конденсатора электрон приобретает вертикальную составляющую скорости:

$v_y = a_y t_1 = \frac{eE}{m_e} \frac{l}{v_0}$

2. Движение за пределами конденсатора и полное смещение.

После вылета из конденсатора электрон движется прямолинейно. Угол $\alpha$, который вектор его скорости составляет с первоначальным направлением, определяется из соотношения:

$\tan{\alpha} = \frac{v_y}{v_0} = \frac{eEl/m_e v_0}{v_0} = \frac{eEl}{m_e v_0^2}$

Можно показать, что если продлить прямолинейную траекторию электрона после вылета из конденсатора в обратном направлении, она пересечет ось движения в центре конденсатора. Это позволяет упростить расчет полного смещения $\text{H}$ на экране. Мы можем считать, что электрон отклоняется на угол $\alpha$ в центре конденсатора и затем летит по прямой до экрана. Расстояние по горизонтали от центра конденсатора до экрана составляет $L + \frac{l}{2}$.

Тогда полное вертикальное смещение $\text{H}$ на экране можно найти из геометрии:

$H = \tan{\alpha} \cdot \left(L + \frac{l}{2}\right)$

Подставим выражение для $\tan{\alpha}$ в эту формулу:

$H = \frac{eEl}{m_e v_0^2} \left(L + \frac{l}{2}\right)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$H = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^4 \text{ В/м} \cdot 0.05 \text{ м}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (10^7 \text{ м/с})^2} \left(0.2 \text{ м} + \frac{0.05 \text{ м}}{2}\right)$

$H = \frac{1.6 \cdot 0.05 \cdot 10^{-15}}{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^{14}} \left(0.2 + 0.025\right) \text{ м}$

$H = \frac{0.08 \cdot 10^{-15}}{9.1 \cdot 10^{-17}} \cdot 0.225 \text{ м}$

$H \approx 0.00879 \cdot 10^2 \cdot 0.225 \text{ м}$

$H \approx 0.879 \cdot 0.225 \text{ м} \approx 0.1978 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для удобства:

$H \approx 19.8 \text{ см}$

Ответ: светлая точка на экране сместится на расстояние $H \approx 19.8$ см.