Практическое задание, страница 18 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Представьте себе земельный участок в форме пятиугольника, между любыми двумя пунктами которого можно пройти по прямой дорожке, не пересекающей его границу. Постройте примерный план этого участка в тетради. Измерьте транспортиром все углы полученного пятиугольника и найдите их сумму.

Условие, согласно которому между любыми двумя точками участка можно пройти по прямой дорожке, не пересекая его границу, означает, что земельный участок должен иметь форму выпуклого пятиугольника. У выпуклого многоугольника все внутренние углы меньше $180^{\circ}$, и он не имеет вогнутых частей («впадин»).

Построение и измерение

Для выполнения задания необходимо сначала построить в тетради произвольный выпуклый пятиугольник. Для этого отметьте пять точек (вершин) и последовательно соедините их отрезками с помощью линейки.
После построения пятиугольника (назовем его ABCDE) следует измерить все его пять внутренних углов с помощью транспортира.
Поскольку построение и измерение выполняются вручную, они будут иметь некоторую погрешность. Приведем пример возможных измерений:
$\angle A \approx 108^{\circ}$
$\angle B \approx 110^{\circ}$
$\angle C \approx 105^{\circ}$
$\angle D \approx 120^{\circ}$
$\angle E \approx 97^{\circ}$
Теперь найдем сумму этих измеренных углов:
Сумма $\approx 108^{\circ} + 110^{\circ} + 105^{\circ} + 120^{\circ} + 97^{\circ} = 540^{\circ}$.
При реальном измерении ваша сумма может незначительно отличаться (например, быть в диапазоне $537^{\circ} - 543^{\circ}$), что является нормальным из-за погрешности инструментов и построений.

Теоретический расчет и вывод

В геометрии существует формула для нахождения суммы внутренних углов любого выпуклого n-угольника:
$S = (n - 2) \cdot 180^{\circ}$
где $n$ — количество углов (и сторон) многоугольника.
Для пятиугольника $n=5$. Подставим это значение в формулу:
$S = (5 - 2) \cdot 180^{\circ} = 3 \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}$.
Этот расчет показывает, что сумма внутренних углов любого выпуклого пятиугольника всегда строго равна $540^{\circ}$, независимо от длины его сторон и конкретных значений углов. Практические измерения должны стремиться к этому значению.

Ответ: Сумма углов построенного выпуклого пятиугольника, измеренная с помощью транспортира, будет приблизительно равна $540^{\circ}$. Точное теоретическое значение суммы внутренних углов любого выпуклого пятиугольника составляет $540^{\circ}$.