Вопросы, страница 24 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ

1. Дайте определение простой замкнутой ломаной.

2. Какая фигура называется многоугольником?

3. Какой многоугольник называется выпуклым? Приведите пример.

4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого $n$-угольника.

5. Какая фигура называется четырехугольником?

6. Что такое вершины, стороны, периметр четырехугольника?

7. Объясните, какие углы называются углами выпуклого четырехугольника.

8. Постройте четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные углы.

1. Дайте определение простой замкнутой ломаной. Простой замкнутой ломаной называется ломаная, у которой никакие несоседние звенья не пересекаются (кроме соседних, которые имеют общую вершину), а последний конец совпадает с начальным. Ответ:

2. Какая фигура называется многоугольником? Многоугольником называется геометрическая фигура, состоящая из простой замкнутой ломаной (границы многоугольника) и части плоскости, ограниченной этой ломаной. Ответ:

3. Какой многоугольник называется выпуклым? Приведите пример. Выпуклым многоугольником называется многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону. Другими словами, если соединить любые две точки внутри выпуклого многоугольника отрезком, то этот отрезок будет полностью находиться внутри многоугольника. Пример: квадрат, равносторонний треугольник, правильный пятиугольник. Ответ:

4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Рассмотрим выпуклый $n$-угольник. Выберем одну из его вершин, например, $V_1$. Из этой вершины можно провести диагонали ко всем остальным вершинам, кроме самой $V_1$ и двух соседних с ней вершин ($V_2$ и $V_n$), так как отрезки до них являются сторонами многоугольника. Таким образом, из одной вершины можно провести $n-3$ диагонали.

Эти $n-3$ диагонали разбивают $n$-угольник на $n-2$ треугольника. Например, если $n=4$ (четырехугольник), из одной вершины можно провести $4-3=1$ диагональ, которая разобьет его на $4-2=2$ треугольника. Если $n=5$ (пятиугольник), из одной вершины можно провести $5-3=2$ диагонали, которые разобьют его на $5-2=3$ треугольника.

Сумма внутренних углов каждого треугольника равна $180^\circ$. Поскольку сумма углов $n$-угольника складывается из сумм углов всех этих $n-2$ треугольников, то сумма углов выпуклого $n$-угольника будет равна произведению количества треугольников на $180^\circ$.

Формула для вычисления суммы углов $S$ выпуклого $n$-угольника: $S = (n-2) \times 180^\circ$. Ответ:

5. Какая фигура называется четырехугольником? Четырехугольником называется многоугольник, имеющий четыре вершины и, соответственно, четыре стороны. Ответ:

6. Что такое вершины, стороны, периметр четырехугольника?

Вершины: Вершинами четырехугольника называются точки, в которых соединяются его стороны. У четырехугольника четыре вершины.

Стороны: Сторонами четырехугольника называются отрезки, соединяющие соседние вершины. У четырехугольника четыре стороны.

Периметр: Периметром четырехугольника называется сумма длин всех его четырех сторон. Ответ:

7. Объясните, какие углы называются углами выпуклого четырехугольника. Углами выпуклого четырехугольника называются внутренние углы, образованные двумя смежными сторонами в каждой из его вершин. В выпуклом четырехугольнике каждый внутренний угол меньше $180^\circ$. Ответ:

8. Постройте четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные углы. Для построения четырехугольника: нарисуйте четыре точки $A, B, C, D$, не лежащие на одной прямой, и соедините их последовательно отрезками $AB, BC, CD, DA$. Получится четырехугольник $ABCD$.

Диагонали: Диагонали четырехугольника — это отрезки, соединяющие несоседние вершины. В четырехугольнике $ABCD$ диагоналями будут отрезки $AC$ и $BD$.

Противоположные стороны: Противоположными сторонами называются стороны, не имеющие общих вершин. В четырехугольнике $ABCD$ это пары сторон $AB$ и $CD$, а также $BC$ и $AD$.

Противоположные углы: Противоположными углами называются углы, вершины которых не являются смежными. В четырехугольнике $ABCD$ это пары углов $\angle A$ и $\angle C$, а также $\angle B$ и $\angle D$. Ответ: