Практическое задание, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Постройте прямоугольный треугольник, измерьте его катеты и гипотенузу. Сравните сумму квадратов длин катетов с квадратом длины гипотенузы этого треугольника.

Построение и измерение

Для выполнения данного задания необходимо построить прямоугольный треугольник и измерить его стороны. Проведем построение в несколько шагов:
1. С помощью угольника начертим прямой угол и обозначим его вершину буквой C.
2. От вершины C по одной из сторон угла отложим отрезок CA, который будет первым катетом треугольника. Измерим его длину линейкой. Для примера, пусть длина катета $a$ равна 3 см.
3. По другой стороне угла отложим отрезок CB — второй катет. Пусть его длина $b$ будет равна 4 см.
4. Соединим точки A и B. Полученный отрезок AB является гипотенузой треугольника ABC.
5. С помощью линейки измерим длину гипотенузы AB. При аккуратном построении и измерении мы обнаружим, что ее длина $c$ равна 5 см.
Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник со сторонами: катет $a = 3$ см, катет $b = 4$ см и гипотенуза $c = 5$ см.

Сравнение

Теперь необходимо сравнить сумму квадратов длин катетов с квадратом длины гипотенузы.
1. Вычислим сумму квадратов длин катетов ($a^2 + b^2$):
$a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ см$^2$.
2. Вычислим квадрат длины гипотенузы ($c^2$):
$c^2 = 5^2 = 25$ см$^2$.
3. Сравним полученные значения: $25 = 25$.
В результате сравнения мы видим, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Этот вывод является практическим подтверждением теоремы Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($a^2 + b^2 = c^2$).

Ответ: Сумма квадратов длин катетов построенного прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы.