Практическое задание, страница 128 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Постройте в координатной плоскости какой-либо отрезок и отметьте его середину. Найдите координаты концов отрезка и его середины. Сравните координаты середины отрезка с полусуммой одноименных координат концов отрезка.

Для выполнения задания выберем произвольный отрезок на координатной плоскости и проанализируем его свойства в соответствии с поставленными вопросами.

1. Построение отрезка и определение координат его концов.
Выберем на координатной плоскости две произвольные точки, которые будут являться концами нашего отрезка. Пусть это будут точка $A$ с координатами $(2, 8)$ и точка $B$ с координатами $(10, 4)$. Соединив эти точки, мы получим отрезок $AB$.
Координаты концов отрезка: $A(2, 8)$ и $B(10, 4)$.

2. Нахождение координат середины отрезка.
Обозначим середину отрезка $AB$ точкой $C$. Координаты середины отрезка можно найти, вычислив среднее арифметическое (или полусумму) соответствующих координат его концов.
Абсцисса (координата $x$) точки $C$:$x_C = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
Ордината (координата $y$) точки $C$:$y_C = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
Таким образом, середина отрезка $AB$, точка $C$, имеет координаты $(6, 6)$.

3. Сравнение координат середины отрезка с полусуммой одноименных координат концов отрезка.
Теперь необходимо сравнить координаты найденной середины $C(6, 6)$ с полусуммой одноименных (соответствующих) координат концов отрезка $A(2, 8)$ и $B(10, 4)$.
- Полусумма абсцисс (координат $x$) концов отрезка: $\frac{2 + 10}{2} = 6$. Эта величина в точности равна абсциссе середины отрезка, $x_C = 6$.
- Полусумма ординат (координат $y$) концов отрезка: $\frac{8 + 4}{2} = 6$. Эта величина в точности равна ординате середины отрезка, $y_C = 6$.
Сравнение показывает, что координаты середины отрезка полностью совпадают с полусуммами одноименных координат его концов. Этот вывод является общим правилом для любого отрезка на координатной плоскости.
Ответ: Координаты середины отрезка равны полусуммам одноименных координат его концов. Для отрезка с концами в точках $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ координаты его середины всегда находятся по формулам: $x_{сер} = \frac{x_1 + x_2}{2}$ и $y_{сер} = \frac{y_1 + y_2}{2}$.